Masalah geometris yang khas adalah menentukan luas persegi yang tertulis di dalam lingkaran ketika panjang diameter lingkaran diketahui. Diameter adalah garis melalui pusat lingkaran yang memotong lingkaran menjadi dua bagian yang sama.
Definisi
Bujur sangkar adalah bangun datar bersisi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya bersudut 90 derajat. Bujur sangkar bertulis adalah bujur sangkar yang digambar di dalam lingkaran sedemikian rupa sehingga keempat sudut bujur sangkar bersentuhan dengan lingkaran.
Gambar Pendahuluan
Garis diagonal yang ditarik dari salah satu sudut bujur sangkar melalui pusat lingkaran akan mencapai sudut seberang bujur sangkar. Garis ini membentuk garis tengah lingkaran dan sekaligus membagi bujur sangkar menjadi dua segitiga siku-siku yang sama—segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat.
Larutan
Pada masing-masing segitiga siku-siku ini, jumlah kuadrat dari dua sisi yang sama pendeknya (sisi-sisi persegi) sama dengan kuadrat sisi terpanjangnya (diameter lingkaran), yang nilainya diketahui besarannya. Rumus ini, jika dipecahkan dengan benar, mengungkapkan bahwa sisi bujur sangkar sama dengan setengah diameter lingkaran (yakni jari-jarinya) dikali akar kuadrat dari 2. Karena luas bujur sangkar adalah salah satu sisinya dikalikan dengan dirinya sendiri, maka luas sama dengan kuadrat jari-jari lingkaran dikali 2. Karena jari-jari lingkaran adalah besaran yang diketahui, ini memberikan nilai numerik untuk luas persegi bertulis.
gambar rombo oleh Vàctor Pablo Galván dari Fotolia.com
