Persamaan kutub adalah fungsi matematika yang diberikan dalam bentuk R= f (θ). Untuk mengekspresikan fungsi ini Anda menggunakan sistem koordinat kutub. Grafik fungsi kutub R adalah kurva yang terdiri dari titik-titik dalam bentuk ( R, θ). Karena aspek sirkular dari sistem ini, lebih mudah untuk membuat grafik persamaan polar menggunakan metode ini.
Pahami Persamaan Polar
Pahami bahwa dalam sistem koordinat kutub Anda menunjukkan titik dengan (R, θ) di mana R adalah jarak kutub dan θ adalah sudut kutub dalam derajat.
Gunakan radian atau derajat untuk mengukur θ. Untuk mengubah radian menjadi derajat, kalikan nilainya dengan 180/π. Misalnya, π/2 X 180/π = 90 derajat.
Ketahuilah bahwa ada banyak bentuk kurva yang diberikan oleh persamaan kutub. Beberapa di antaranya adalah lingkaran, limakon, kardioid, dan kurva berbentuk mawar. Kurva limacon berbentuk R= A ± B sin(θ) dan R= A ± B cos(θ) dimana A dan B adalah konstanta. Kurva cardioid (berbentuk hati) adalah kurva khusus dalam keluarga limacon. Kurva kelopak mawar memiliki persamaan polar dalam bentuk R= A sin(nθ) atau R= A cos(nθ). Ketika n adalah bilangan ganjil, kurva memiliki n kelopak tetapi ketika n genap kurva memiliki 2n kelopak.
Sederhanakan Grafik Persamaan Polar
Cari simetri saat membuat grafik fungsi-fungsi ini. Sebagai contoh, gunakan persamaan kutub R=4 sin(θ). Anda hanya perlu mencari nilai θ di antara π (Pi) karena setelah π nilainya berulang karena fungsi sinusnya simetris.
Pilih nilai θ yang menjadikan R maksimum, minimum, atau nol dalam persamaan. Dalam contoh yang diberikan di atas R= 4 sin (θ), ketika θ sama dengan 0 nilai R adalah 0. Jadi (R, θ) adalah (0, 0). Ini adalah titik intersep.
Temukan titik potong lainnya dengan cara yang sama.
Persamaan Grafik Polar
Pertimbangkan R= 4 sin(θ) sebagai contoh untuk mempelajari cara membuat grafik koordinat kutub.
Evaluasi persamaan untuk nilai (θ) antara interval 0 dan π. Misalkan (θ) sama dengan 0, π /6 , π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 dan π. Hitung nilai untuk R dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan.
Gunakan kalkulator grafik untuk menentukan nilai R. Sebagai contoh, misalkan (θ) = π /6. Masukkan ke dalam kalkulator 4 sin(π /6). Nilai untuk R adalah 2 dan titik (R, θ) adalah (2, π /6). Temukan R untuk semua nilai (θ) pada Langkah 2.
Plot titik (R, θ ) yang dihasilkan dari Langkah 3 yaitu (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4 ,π /2), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) pada kertas grafik dan hubungkan titik-titik tersebut. Grafiknya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 2 dan berpusat di (0, 2). Untuk presisi yang lebih baik dalam pembuatan grafik, gunakan kertas grafik polar.
Buat grafik persamaan untuk limakon, kardioid, atau kurva lain yang diberikan oleh persamaan kutub dengan mengikuti prosedur yang diuraikan di atas.
-
- Kalkulator grafik
- Kertas grafik kutub
- Perhatikan bahwa topik tentang grafik persamaan kutub sangat luas dan ada banyak bentuk kurva lain selain yang disebutkan di sini. Silakan lihat sumber daya untuk informasi lebih lanjut tentang grafik ini. Metode yang lebih cepat untuk membuat grafik persamaan kutub adalah dengan menggunakan kalkulator grafik genggam atau kalkulator grafik online. Grafik fungsi kutub menghasilkan kurva yang rumit sehingga yang terbaik adalah membuat grafiknya dengan memplot titik.
Comstock/Comstock/Getty Images
