Saat pertama kali dipelajari, konsep matematika seperti kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan penyebut persekutuan terkecil (KPK) mungkin tampak tidak berhubungan. Mereka juga mungkin tampak sangat sulit. Tapi, seperti keterampilan matematika lainnya, latihan membantu. Menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih dan penyebut persekutuan terkecil dari dua pecahan atau lebih akan menjadi keterampilan berharga dalam pelajaran dan kelas matematika di masa mendatang.
Mendefinisikan LKM
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua (atau lebih) bilangan disebut kelipatan persekutuan terkecil atau KPK. Apa yang dimaksud dengan “umum?” Umum dalam hal ini berarti dibagi atau bersama sebagai kelipatan dari dua (atau lebih) angka. Misalnya, kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 5 adalah 20. Baik 4 maupun 5 adalah faktor dari 20.
Mendefinisikan LCD
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua penyebut atau lebih disebut penyebut persekutuan terkecil atau LCD. Dalam hal ini, kelipatan yang sama terjadi pada penyebut (atau angka terbawah) dari sebuah pecahan. LCD perlu dihitung saat menambah atau mengurangi pecahan. LCD tidak diperlukan saat mengalikan atau membagi pecahan.
LCM vs LCD
LCD dan LCM memerlukan proses matematika yang sama: Menemukan kelipatan persekutuan dari dua (atau lebih) bilangan. Satu-satunya perbedaan antara LCD dan KPK adalah bahwa LCD adalah KPK dalam penyebut pecahan. Jadi, dapat dikatakan bahwa penyebut persekutuan terkecil adalah kasus khusus dari kelipatan persekutuan terkecil.
Menghitung LCM
Menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan yang berbeda. Pemfaktoran menawarkan metode yang cepat dan efektif untuk mencari KPK dari dua bilangan atau lebih.
Pemeriksaan Faktor
Saat mencari kelipatan persekutuan terkecil, mulailah dengan memeriksa apakah satu bilangan merupakan kelipatan atau faktor dari bilangan lainnya. Misalnya, saat mencari KPK dari 3 dan 12, perhatikan bahwa 12 adalah kelipatan dari 3 karena 3 kali 4 sama dengan 12 (3 × 4 = 12). KPK tidak boleh kurang dari 12 karena 12 adalah salah satu faktornya. (Ingat bahwa 12 kali 1 sama dengan 12 [12 × 1 = 12].) Karena 3 dan 12 keduanya merupakan faktor dari 12, KPK dari 3 dan 12 adalah 12. Dimulai dengan pemeriksaan faktor ini akan segera menyelesaikan beberapa soal.
Faktorisasi untuk Menemukan LCM
Menggunakan faktorisasi dengan cepat dan efisien menemukan KPK dari dua angka atau lebih. Latih metode menggunakan angka yang lebih sederhana. Misalnya, cari KPK dari 5 dan 12 dengan memfaktorkan setiap angka. Faktor dari 5 terbatas pada 1 dan 5, karena 5 adalah bilangan prima. Pemfaktoran 12 dimulai dengan memecah 12 menjadi 3 × 4 atau 2 × 6. Penyelesaian soal tidak bergantung pada pasangan faktor mana yang merupakan titik awal.
Dimulai dengan faktor 3 dan 4, evaluasi faktor dari 12 lebih lanjut. Karena 3 adalah bilangan prima, maka 3 tidak dapat difaktorkan lebih jauh. Sebaliknya, 4 faktor menjadi 2 × 2, bilangan prima. Sekarang 12 difaktorkan menjadi 3 × 2 × 2, dan 5 difaktorkan menjadi 1 × 5. Menggabungkan faktor-faktor ini menghasilkan (3 × 2 × 2) dan (5 × 1). Karena tidak ada faktor yang berulang, KPK akan memasukkan semua faktor. Oleh karena itu, KPK dari 5 dan 12 adalah
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Lihat contoh lain, cari KPK dari 4 dan 10. Kelipatan persekutuan yang jelas adalah 40, tetapi apakah 40 merupakan kelipatan persekutuan terkecil? Gunakan faktorisasi untuk memeriksa. Pertama, memfaktorkan 4 menghasilkan 2 × 2, dan memfaktorkan 10 menghasilkan 2 × 5. Pengelompokan faktor dari kedua bilangan tersebut menunjukkan (2 × 2) dan (2 × 5). Karena ada bilangan umum, 2, dalam kedua faktorisasi, salah satu dari 2 dapat dihilangkan. Menggabungkan faktor yang tersisa memberi
2 × 2 × 5 = 20
Memeriksa jawabannya menunjukkan bahwa 20 adalah kelipatan dari 4 (4 × 5) dan 10 (10 × 2), jadi KPK dari 4 dan 10 sama dengan 20.
Matematika LCD
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, pecahan harus memiliki penyebut yang sama. Menemukan penyebut persekutuan terkecil berarti menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan. Misalkan soal membutuhkan penjumlahan (3/4) dan (1/2). Angka-angka ini tidak dapat langsung dijumlahkan karena penyebutnya, 4 dan 2, tidak sama. Karena 2 adalah faktor dari 4, penyebut persekutuan terkecil adalah 4. Mengalikan
frac{1}{2} × frac{2}{2} = frac{2}{4}
Masalahnya sekarang menjadi
frac{3}{4} + frac{2}{4} = frac{5}{4} text{ atau } 1 , frac{1}{4}
Masalah yang sedikit lebih menantang,
frac{1}{6} + frac{3}{16}
sekali lagi membutuhkan mencari KPK dari dua penyebut, atau dikenal sebagai LCD. Menggunakan faktorisasi 6 dan 16 menghasilkan himpunan faktor (2 × 3) dan (2 × 2 × 2 × 2). Karena satu 2 diulang di kedua set faktor, satu 2 dihilangkan dari perhitungan. Perhitungan terakhir untuk LCM menjadi
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD untuk
frac{1}{6} + frac{3}{16}
jadi 48.
narvikk/iStock/GettyImages
