Ekspresi rasional mengandung pecahan dengan polinomial baik di pembilang maupun penyebutnya. Menyelesaikan persamaan ekspresi rasional membutuhkan lebih banyak usaha daripada menyelesaikan persamaan polinomial standar karena Anda harus menemukan penyebut yang sama dari suku-suku rasional, kemudian menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan. Perkalian silang mengubah persamaan ini menjadi persamaan polinomial beraturan. Terapkan teknik seperti memfaktorkan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan polinomial yang dihasilkan.
Tulis ulang suku rasional pertama di ruas kiri persamaan sehingga keduanya memiliki penyebut yang sama dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan hasil kali penyebut suku-suku lain di ruas kiri persamaan. Misalnya, tulis ulang suku 3 / x dalam persamaan 3 / x + 2 / (x – 4) = 6 / (x – 1) menjadi 3(x – 4) / x(x – 4).
Tulis ulang suku-suku yang tersisa di ruas kiri persamaan sehingga penyebutnya sama dengan suku pertama yang baru. Dalam contoh, tulis ulang suku rasional 2 / (x – 4) sehingga penyebutnya sama dengan suku pertama dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan x sehingga menjadi 2x / (x – 4).
Gabungkan suku-suku di sisi kiri persamaan untuk membuat satu pecahan dengan penyebut yang sama di bagian bawah dan jumlah atau selisih pembilangnya di bagian atas. Pecahan 3(x – 4) / x(x – 4) + 2x / x(x – 4) digabungkan menjadi (3(x – 4) + 2x) / x(x – 4).
Sederhanakan pembilang dan penyebut pecahan dengan membagi-bagikan faktor dan menggabungkan suku-suku yang sejenis. Pecahan di atas disederhanakan menjadi (3x – 12 + 2x) / (x^2 – 4x), atau (5x – 12) / (x^2 – 4x).
Ulangi Langkah 1 sampai 4 di sisi kanan persamaan jika ada beberapa suku sehingga memiliki penyebut yang sama juga.
Kalikan silang pecahan di kedua sisi persamaan dengan menulis persamaan baru dengan hasil kali pembilang pecahan kiri dan penyebut pecahan kanan di satu sisi dan hasil kali penyebut pecahan kiri dan pembilang dari fraksi yang tepat di sisi lain. Dalam contoh di atas, tuliskan persamaan (5x – 12)(x – 1) = 6(x^2 – 4x).
Selesaikan persamaan baru dengan mendistribusikan faktor, menggabungkan suku-suku yang sejenis dan menyelesaikan variabelnya. Mendistribusikan faktor dalam persamaan di atas menghasilkan persamaan 5x^2 – 17x + 12 = 6x^2 – 24x. Menggabungkan suku-suku sejenis menghasilkan persamaan x^2 – 7x – 12 = 0. Memasukkan nilai ke dalam rumus kuadrat menghasilkan solusi x = 8,424 dan x = -1,424.
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
