Sistem persamaan linier mengharuskan Anda untuk memecahkan nilai variabel x dan y. Solusi dari sistem dua variabel adalah pasangan terurut yang benar untuk kedua persamaan. Sistem persamaan linier dapat memiliki satu penyelesaian, yang terjadi pada perpotongan dua garis. Matematikawan menyebut jenis sistem ini sebagai sistem independen. Sistem persamaan dapat berbagi semua solusi secara bergantian, yang terjadi ketika persamaan menghasilkan dua garis yang identik. Ini disebut sistem persamaan dependen. Sistem persamaan tanpa penyelesaian terjadi jika kedua garis tidak pernah berpotongan. Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel melalui substitusi atau eliminasi.
Penyelesaian dengan Pergantian
Selesaikan satu persamaan untuk variabel x atau y. Misalnya, jika persamaan Anda adalah 2x + y = 8 dan 3x + 2y = 12, selesaikan persamaan pertama untuk y, yang menghasilkan y = -2x + 8. Jika Anda sudah memiliki persamaan yang diberikan dalam suku x- atau y-variabel, gunakan persamaan itu.
Gantikan ekspresi yang Anda pecahkan atau identifikasi untuk variabel tersebut di persamaan kedua. Misalnya, gantikan y = -2x + 8 dengan y dalam persamaan kedua, menghasilkan 3x + 2(-2x + 8) = 12. Ini disederhanakan menjadi 3x – 4x +16 = 12, yang disederhanakan menjadi -x = -4 atau x = 4.
Masukkan variabel yang sudah dipecahkan ke salah satu persamaan untuk menyelesaikan variabel lainnya. Sebagai contoh, y = -2(4) + 8, jadi y = 0. Solusinya adalah (4,0).
Periksa pekerjaan Anda dengan memasukkan solusi ke dalam kedua persamaan asli.
Penyelesaian dengan Eliminasi
Sejajarkan kedua persamaan, satu di atas yang lain, sehingga variabelnya sejajar satu sama lain.
Jumlahkan persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel. Misalnya, jika persamaan Anda adalah 3x + y = 15 dan -3x + 4y = 10, menjumlahkan persamaan tersebut akan menghilangkan variabel x dan menghasilkan 5y = 25. Anda mungkin harus mengalikan satu atau kedua persamaan dengan konstanta sehingga persamaan cocok.
Sederhanakan persamaan yang dihasilkan untuk menyelesaikan variabel. Misalnya, 5y = 25 disederhanakan menjadi y = 5. Kemudian masukkan kembali nilai tersebut ke salah satu persamaan awal untuk menyelesaikan variabel lainnya. Misalnya, 3x + 5 = 15 disederhanakan menjadi 3x = 10, jadi x = 10/3. Oleh karena itu solusinya adalah (10/3,5).
Periksa pekerjaan Anda dengan memasukkan solusi ke dalam kedua persamaan asli.
- Anda juga dapat membuat grafik dari kedua persamaan tersebut. Setiap titik di mana mereka berpotongan adalah solusi untuk sistem persamaan. Jika Anda mendapatkan pernyataan yang mustahil saat menyelesaikan sistem persamaan, seperti 10 = 5, sistem tersebut tidak memiliki solusi atau Anda telah membuat kesalahan. Periksa dengan membuat grafik persamaan untuk melihat apakah keduanya berpotongan.
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images
