Menghitung proporsi sampel dalam statistik probabilitas sangatlah mudah. Perhitungan semacam itu tidak hanya merupakan alat yang praktis, tetapi juga merupakan cara yang berguna untuk mengilustrasikan bagaimana ukuran sampel dalam distribusi normal memengaruhi standar deviasi sampel tersebut.
Katakanlah seorang pemain baseball memukul 0,300 selama karir yang mencakup ribuan penampilan piring, yang berarti bahwa kemungkinan dia akan mendapatkan pukulan dasar setiap kali dia menghadapi pelempar adalah 0,3. Dari sini, dimungkinkan untuk menentukan seberapa dekat dengan 0,300 dia akan memukul dalam jumlah penampilan pelat yang lebih kecil.
Definisi dan Parameter
Untuk masalah ini, ukuran sampel harus cukup besar untuk menghasilkan hasil yang berarti. Produk dari ukuran sampel n dan probabilitas p dari peristiwa yang bersangkutan terjadi harus lebih besar dari atau sama dengan 10, dan demikian pula, produk dari ukuran sampel dan satu dikurangi probabilitas terjadinya peristiwa juga harus lebih besar dari atau sama dengan 10. Dalam bahasa matematika, ini berarti
np ≥ 10
dan
n(1 – p) ≥ 10
Proporsi sampel p̂ hanyalah jumlah peristiwa yang diamati x dibagi dengan ukuran sampel n , atau
p̂ = frac{x}{n}
Mean dan Standar Deviasi Variabel
Rata- rata dari x adalah np , jumlah elemen dalam sampel dikalikan dengan probabilitas terjadinya peristiwa. Simpangan baku dari x adalah:
sqrt{np(1 – p)}
Kembali ke contoh pemain bisbol, asumsikan dia memiliki 100 penampilan piring dalam 25 pertandingan pertamanya. Berapa rata-rata dan deviasi standar dari jumlah hit yang diharapkan dia dapatkan?
np = 100 × 0,3 = 30
dan
begin{aligned} sqrt{np(1 – p)} &= sqrt{100×0.3×0.7} \ &= 10 sqrt{0.21} \ &= 4.58 end{aligned}
Ini berarti bahwa pemain yang mendapatkan sedikitnya 25 pukulan dalam 100 penampilan piringnya atau sebanyak 35 tidak akan dianggap anomali secara statistik.
Mean dan Standar Deviasi Proporsi Sampel
Rata- rata proporsi sampel pÌ‚ hanyalah p . Simpangan baku pÌ ‚ adalah :
frac{sqrt{p(1 – p)}}{sqrt{n}}
Untuk pemain bisbol, dengan 100 kali percobaan, rata-ratanya adalah 0,3 dan standar deviasinya adalah:
begin{aligned} frac{sqrt{0.3 × 0.7}}{sqrt{100}} &= frac{sqrt{0.21}}{10} \ &= 0.0458 end{aligned}
Perhatikan bahwa standar deviasi p̂ jauh lebih kecil daripada standar deviasi x .
bmcent1/iStock/GettyImages
