Pertidaksamaan digunakan dalam matematika setiap kali Anda berurusan dengan rentang nilai yang mungkin. Pertidaksamaan bisa lebih besar atau lebih kecil dari nilai tertentu, dan dalam beberapa kasus ketidaksetaraan mewakili rentang yang lebih besar/kurang dari atau sama dengan nilai. Namun, ada beberapa contoh di mana Anda memiliki lebih dari satu nilai pembatas; situasi ini memerlukan penggunaan ketidaksetaraan majemuk. Ketidaksetaraan majemuk terdiri dari dua atau lebih ketidaksetaraan, dihubungkan dengan “dan” atau “atau” bergantung pada apakah Anda menentukan satu rentang atau beberapa rentang terpisah. Memecahkan pertidaksamaan majemuk berbeda berdasarkan apakah “dan” atau “atau” digunakan untuk menghubungkan bagian-bagian individual.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Pertidaksamaan majemuk diselesaikan dengan mengisolasi variabel Anda di satu sisi pertidaksamaan. Jika komponen dihubungkan dengan “dan”, variabel terletak di antara dua nilai pembatas. Jika komponen dihubungkan dengan “atau”, pertidaksamaan variabel diselesaikan secara terpisah.
DAN Ketidaksetaraan
Pertidaksamaan majemuk yang dihubungkan dengan “dan” terlihat seperti ini: x > 6 dan x ‰¤ 12. Dalam contoh ini, semua nilai valid dari x akan lebih besar dari 6, tetapi juga akan kurang dari atau sama dengan 12. Keduanya komponen pertidaksamaan majemuk tumpang tindih satu sama lain, menciptakan batas luar untuk nilai x.
Untuk melihat cara menyelesaikan pertidaksamaan ini, perhatikan contoh berikut: x + 3 < 12 dan x – 4 ≥ 0. Selesaikan setiap bagian dari pertidaksamaan majemuk untuk memisahkan x, sehingga diperoleh x < 9 (dengan mengurangkan 3 dari setiap sisi) dan x ‰¥ 4 (dengan menambahkan 4 ke setiap sisi). Dari titik ini, susun komponen pertidaksamaan sehingga x berada di antara batas yang ditetapkan oleh kedua komponen pertidaksamaan. Dalam hal ini, solusinya dapat ditulis sebagai 4 ‰¤ x < 9.
ATAU Ketidaksetaraan
Jika pertidaksamaan majemuk dihubungkan dengan “atau”, hasilnya akan terlihat seperti ini: x < 5 atau x > 10. Semua nilai valid x dalam contoh ini kurang dari 5 atau lebih besar dari 10. Berbeda dengan contoh “dan” di atas , pertidaksamaan tidak tumpang tindih.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kompleks dengan “atau”, pertimbangkan contoh ini: x – 2 > 7 atau x + 1 < 3. Seperti sebelumnya, selesaikan dua pertidaksamaan untuk memisahkan x; ini memberi Anda x> 9 (dengan menambahkan 2 ke setiap sisi) dan x <2 (dengan mengurangi 1 dari setiap sisi). Penyelesaiannya ditulis sebagai gabungan, menggunakan ∪ untuk menghubungkan dua pertidaksamaan; ini terlihat seperti (x > 9) ∪ (x < 2).
Grafik Pertidaksamaan Majemuk
Saat membuat grafik pertidaksamaan majemuk pada sebuah garis, gambar lingkaran (untuk > atau < pertidaksamaan) atau titik (untuk pertidaksamaan ≥ atau ≤) pada titik-titik yang terikat, atau nilai yang Anda ketahui dalam pertidaksamaan, untuk memulai grafik Anda. Jika menggambarkan pertidaksamaan “dan”, tarik garis antara dua titik yang terikat untuk melengkapi grafik. Jika menggambarkan ketidaksetaraan “atau”, tarik garis menjauhi titik-titik yang terikat.
hobo_018/iStock/GettyImages
