Memfaktorkan polinomial dengan koefisien pecahan lebih rumit daripada memfaktorkan dengan koefisien bilangan bulat, tetapi Anda dapat dengan mudah mengubah setiap koefisien pecahan dalam polinomial Anda menjadi koefisien bilangan bulat tanpa mengubah polinomial keseluruhan. Cukup temukan penyebut yang sama untuk semua pecahan, lalu kalikan seluruh polinomial dengan angka tersebut. Ini akan memungkinkan Anda untuk menghapus penyebut di setiap pecahan, hanya menyisakan koefisien bilangan bulat. Anda kemudian dapat memfaktorkannya menggunakan prosedur normal untuk pemfaktoran.
Temukan faktorisasi prima penyebut dari setiap koefisien pecahan Anda. Faktorisasi prima suatu bilangan adalah himpunan unik bilangan prima yang, jika dikalikan, sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, faktorisasi prima dari 24 adalah 2_2_2_3 (bukan 2_3_4 atau 8_3 karena 4 dan 8 bukan bilangan prima). Cara mudah untuk mencari faktorisasi prima adalah dengan membagi bilangan menjadi faktor-faktor berulang kali hingga hanya tersisa bilangan prima: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Gambarlah Diagram Venn yang mewakili setiap penyebut Anda. Misalnya, jika Anda memiliki tiga penyebut, Anda akan menggambar tiga lingkaran, masing-masing lingkaran sedikit tumpang tindih dengan yang lain dan ketiganya tumpang tindih di tengah (lihat Sumber: Diagram Venn untuk gambar). Beri label pada lingkaran “1”, “2”, dll. berdasarkan urutan pecahan dalam polinomial.
Tempatkan faktor prima dalam Diagram Venn sesuai dengan penyebutnya. Misalnya, jika ketiga penyebut Anda adalah 8, 30, dan 10, penyebut pertama memiliki faktorisasi prima dari (2_2_2), penyebut kedua memiliki (2_3_5), dan penyebut ketiga memiliki (2*5). Anda akan menempatkan “2” di tengah, karena ketiga penyebut berbagi faktor 2. Anda akan menempatkan satu “5” di tumpang tindih antara lingkaran 2 dan lingkaran 3 karena penyebut kedua dan ketiga berbagi faktor ini. Terakhir, Anda akan meletakkan “2” dua kali di luas lingkaran 1 tanpa tumpang tindih dan “3” di luas lingkaran 2 tanpa tumpang tindih, karena faktor-faktor ini tidak dimiliki oleh penyebut lain.
Kalikan semua angka dalam Diagram Venn Anda untuk menemukan penyebut umum terendah dari koefisien pecahan Anda. Dalam contoh di atas, Anda akan mengalikan 2 kali 5 kali 2 kali 2 kali 3 untuk mendapatkan 120, yang merupakan penyebut persekutuan terkecil dari 8, 30, dan 10.
Kalikan seluruh polinomial dengan penyebut yang sama, bagikan ke setiap koefisien pecahan. Anda akan dapat menghapus penyebut di setiap koefisien, hanya menyisakan bilangan bulat. Misalnya: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Tulislah dua himpunan kurung, dengan suku pertama dari keduanya merupakan faktor dari koefisien utama. Misalnya, faktorkan 15x^2 ke 3x dan 5x: (3x….)(5x….).
Temukan dua angka yang dikalikan bersama untuk menyamakan konstanta Anda dari polinomial. Misalnya, 6 dikali 6 atau 9 dikali 4 sama dengan 36. Masukkan ke dalam tanda kurung dan lihat apakah berhasil: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4)(5x + 9). Periksa hasil Anda dengan menggunakan FOIL untuk memperluas polinomial Anda: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, yang tidak sama dengan aslinya polinomial.
Lanjutkan memasukkan angka yang berbeda hingga hasilnya cocok dengan polinomial asli saat diperluas kembali. Anda mungkin perlu mengubah suku pertamanya menjadi faktor-faktor yang berbeda dari koefisien utama.
Bagilah polinomial terfaktor Anda dengan penyebut yang sama dari Langkah 4 untuk menghapus perubahan yang Anda buat dengan mengalikan di Langkah 5.
John Lund/Photodisc/Getty Images
