Penyelesaian integral sin^2(x) mengharuskan Anda mengingat prinsip trigonometri dan kalkulus. Jangan menyimpulkan bahwa karena integral dari sin(x) sama dengan -cos(x), integral dari sin^2(x) harus sama dengan -cos^2(x); sebenarnya, jawabannya tidak mengandung kosinus sama sekali. Anda tidak dapat langsung mengintegrasikan sin^2(x). Gunakan identitas trigonometri dan aturan substitusi kalkulus untuk menyelesaikan soal.
Gunakan rumus setengah sudut, sin^2(x) = 1/2*(1 – cos(2x)) dan gantikan dengan integral sehingga menjadi 1/2 kali integral dari (1 – cos(2x)) dx.
Tetapkan u = 2x dan du = 2dx untuk melakukan substitusi u pada integral. Karena dx = du/2, hasilnya adalah 1/4 kali integral dari (1 – cos(u)) du.
Integralkan persamaan. Karena integral dari 1du adalah u, dan integral dari cos(u) du adalah sin(u), hasilnya adalah 1/4*(u – sin(u)) + c.
Substitusikan u kembali ke persamaan untuk mendapatkan 1/4*(2x – sin(2x)) + c. Sederhanakan untuk mendapatkan x/2 – (sin(x))/4 + c.
- Untuk integral tertentu, hilangkan konstanta dalam jawaban dan evaluasi jawaban selama interval yang ditentukan dalam soal. Jika intervalnya 0 banding 1, misalnya, evaluasi [1/2 – sin(1)/4] – [0/2 – sin(0)/4)].
monkeybusinessimages/iStock/GettyImages
