Ini adalah Pasal 1 dalam serangkaian artikel yang berdiri sendiri tentang probabilitas dasar. Topik umum dalam probabilitas pengantar adalah memecahkan masalah yang melibatkan lemparan koin. Artikel ini menunjukkan kepada Anda langkah-langkah untuk menyelesaikan jenis pertanyaan dasar yang paling umum tentang subjek ini.
Pertama, perhatikan bahwa masalahnya kemungkinan akan mengacu pada koin yang “adil”. Semua ini berarti bahwa kita tidak berurusan dengan koin “tipuan”, seperti koin yang telah ditimbang untuk mendarat di sisi tertentu lebih sering daripada yang seharusnya.
Kedua, masalah seperti ini tidak pernah melibatkan jenis kekonyolan apa pun, seperti koin yang mendarat di ujungnya. Kadang-kadang siswa mencoba melobi agar pertanyaan dianggap batal demi hukum karena beberapa skenario yang dibuat-buat. Jangan memasukkan apa pun ke dalam persamaan seperti hambatan angin, atau apakah kepala Lincoln lebih berat daripada ekornya, atau hal semacam itu. Kita berurusan dengan 50/50 di sini. Guru benar-benar marah dengan membicarakan hal lain.
Dengan semua yang dikatakan, inilah pertanyaan yang sangat umum: “Koin yang adil mendarat di kepala lima kali berturut-turut. Seberapa besar kemungkinan koin itu akan mendarat di lemparan berikutnya?” Jawaban atas pertanyaan itu hanya 1/2 atau 50% atau 0,5. Hanya itu saja. Jawaban lainnya salah.
Berhentilah memikirkan apa pun yang sedang Anda pikirkan saat ini. Setiap lemparan koin benar-benar independen. Koin tidak memiliki memori. Koin tidak “bosan” dengan hasil tertentu, dan keinginan untuk beralih ke sesuatu yang lain, juga tidak memiliki keinginan untuk melanjutkan hasil tertentu karena “sedang berputar”. Yang pasti, semakin sering Anda melempar koin, semakin dekat Anda dengan 50% dari lemparan menjadi kepala, tetapi itu masih tidak ada hubungannya dengan lemparan individu mana pun. Ide-ide ini terdiri dari apa yang dikenal sebagai Kekeliruan Penjudi. Lihat bagian Sumber Daya untuk informasi lebih lanjut.
Inilah pertanyaan umum lainnya: “Koin yang adil dibalik dua kali. Berapa peluang koin itu akan mendarat dengan kepala pada kedua lemparan?” Apa yang kita hadapi di sini adalah dua peristiwa independen, dengan kondisi “dan”. Sederhananya, setiap lemparan koin tidak ada hubungannya dengan lemparan lainnya. Selain itu, kita menghadapi situasi di mana kita membutuhkan satu hal untuk terjadi, “dan” hal lain.
Dalam situasi seperti di atas, kami mengalikan dua probabilitas independen secara bersamaan. Dalam konteks ini, kata “dan” diterjemahkan menjadi perkalian. Setiap lemparan memiliki peluang 1/2 mendarat di kepala, jadi kita mengalikan 1/2 kali 1/2 untuk mendapatkan 1/4. Itu berarti bahwa setiap kali kami melakukan eksperimen dua putaran ini, kami memiliki 1/4 peluang untuk mendapatkan kepala-kepala sebagai hasilnya. Perhatikan bahwa kita juga bisa menyelesaikan soal ini dengan desimal, untuk mendapatkan 0,5 kali 0,5 = 0,25.
Inilah model pertanyaan terakhir yang dibahas dalam artikel ini: “Koin yang adil dibalik 20 kali berturut-turut. Berapa peluang koin itu akan mendarat di kepala setiap saat? Nyatakan jawaban Anda menggunakan eksponen.” Seperti yang kita lihat sebelumnya, kita berurusan dengan kondisi “dan” untuk kejadian independen. Kita perlu flip pertama menjadi kepala, dan flip kedua menjadi kepala, dan flip ketiga, dst.
Kita harus menghitung 1/2 kali 1/2 kali 1/2, diulang sebanyak 20 kali. Cara paling sederhana untuk merepresentasikan ini ditunjukkan di sebelah kiri. Itu (1/2) dinaikkan ke kekuatan ke-20. Eksponen diterapkan pada pembilang dan penyebut. Karena 1 pangkat 20 hanya 1, kita juga bisa menuliskan jawaban kita sebagai 1 dibagi (2 pangkat 20).
Menarik untuk dicatat bahwa peluang sebenarnya dari kejadian di atas adalah sekitar satu banding sejuta. Meskipun tidak mungkin ada orang tertentu yang akan mengalami hal ini, jika Anda meminta setiap orang Amerika untuk melakukan eksperimen ini dengan jujur dan akurat, cukup banyak orang yang akan melaporkan kesuksesan.
Siswa harus memastikan bahwa mereka merasa nyaman bekerja dengan konsep probabilitas dasar yang dibahas dalam artikel ini karena konsep tersebut cukup sering muncul.
