Pemfaktoran polinomial mengacu pada menemukan polinomial dengan urutan lebih rendah (pangkat tertinggi lebih rendah) yang, dikalikan bersama, menghasilkan polinomial yang difaktorkan. Misalnya, x^2 – 1 dapat difaktorkan menjadi x – 1 dan x + 1. Ketika faktor-faktor ini dikalikan, -1x dan +1x ditiadakan, menyisakan x^2 dan 1.
Kekuatan Terbatas
Sayangnya, anjak piutang bukanlah alat yang ampuh, yang membatasi penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari dan bidang teknis. Polinomial sangat dicurangi di sekolah dasar sehingga bisa difaktorkan. Dalam kehidupan sehari-hari, polinomial tidak ramah dan membutuhkan alat analisis yang lebih canggih. Polinomial sesederhana x^2 + 1 tidak dapat difaktorkan tanpa menggunakan bilangan kompleks–yakni, bilangan yang menyertakan i = √(-1). Polinomial berorde serendah 3 bisa sangat sulit untuk difaktorkan. Misalnya, x^3 – y^3 difaktorkan menjadi (x – y)(x^2 + xy + y^2), tetapi tidak difaktorkan lebih jauh tanpa menggunakan bilangan kompleks.
Sains SMA
Polinomial orde kedua–misalnya, x^2 + 5x + 4–secara teratur diperhitungkan dalam kelas aljabar, sekitar kelas delapan atau sembilan. Tujuan memfaktorkan fungsi tersebut adalah untuk kemudian dapat menyelesaikan persamaan polinomial. Misalnya, solusi dari x^2 + 5x + 4 = 0 adalah akar dari x^2 + 5x + 4, yaitu -1 dan -4. Mampu menemukan akar polinomial semacam itu merupakan dasar untuk memecahkan masalah di kelas sains dalam 2 hingga 3 tahun ke depan. Rumus orde kedua muncul secara teratur di kelas seperti itu, misalnya, dalam soal proyektil dan perhitungan kesetimbangan asam-basa.
Rumus Kuadrat
Dalam menghasilkan alat yang lebih baik untuk menggantikan pemfaktoran, Anda harus ingat apa tujuan pemfaktoran pada awalnya: untuk menyelesaikan persamaan. Rumus kuadrat adalah cara untuk mengatasi kesulitan memfaktorkan beberapa polinomial sambil tetap melayani tujuan memecahkan persamaan. Untuk persamaan polinomial orde kedua (yakni bentuk ax^2 + bx + c), rumus kuadrat digunakan untuk mencari akar polinomial dan solusi persamaan. Rumus kuadratnya adalah x = [-b +/- √(b^2 – 4ac)] / [2a], di mana +/- berarti “plus atau minus”. Perhatikan bahwa tidak perlu menulis (x – akar1)(x – akar2) = 0. Alih-alih memfaktorkan untuk menyelesaikan persamaan, penyelesaian rumus dapat diselesaikan secara langsung tanpa memfaktorkan sebagai langkah perantara, meskipun metodenya didasarkan pada faktorisasi.
Ini bukan untuk mengatakan bahwa anjak piutang dapat diabaikan. Jika siswa mempelajari persamaan kuadrat penyelesaian persamaan polinomial tanpa mempelajari pemfaktoran, pemahaman tentang persamaan kuadrat akan berkurang.
Contoh
Ini tidak berarti bahwa faktorisasi polinomial tidak pernah dilakukan di luar kelas aljabar, fisika, dan kimia. Kalkulator keuangan genggam melakukan perhitungan bunga sehari-hari menggunakan rumus yang merupakan faktorisasi pembayaran masa depan dengan komponen bunga mundur (lihat diagram). Dalam persamaan diferensial (persamaan laju perubahan), faktorisasi polinomial turunan (laju perubahan) dilakukan untuk menyelesaikan apa yang disebut “persamaan homogen urutan sewenang-wenang”. Contoh lain adalah dalam pengantar kalkulus, dalam metode pecahan parsial untuk memudahkan integrasi (menyelesaikan luas di bawah kurva).
Solusi Komputasi dan Penggunaan Pembelajaran Latar Belakang
Contoh-contoh ini, tentu saja, jauh dari kehidupan sehari-hari. Dan saat anjak piutang menjadi sulit, kami memiliki kalkulator dan komputer untuk melakukan pekerjaan berat. Alih-alih mengharapkan kecocokan satu lawan satu antara setiap topik matematika yang diajarkan dan perhitungan sehari-hari, lihatlah persiapan yang diberikan topik tersebut untuk studi yang lebih praktis. Pemfaktoran harus diapresiasi apa adanya: batu loncatan untuk mempelajari metode penyelesaian persamaan yang semakin realistis.
