Desimal berulang adalah angka yang berlanjut setelah desimal, seperti 0,356(356) ¯. Garis horizontal, disebut vinculum, biasanya ditulis di atas pola angka yang berulang. Cara termudah dan paling tepat untuk menjumlahkan desimal berulang adalah mengubah desimal menjadi pecahan. Ingat dari memulai kelas aljabar bahwa desimal sebenarnya adalah cara singkat untuk menyatakan pecahan dengan bilangan dasar 10. Misalnya, 0,5 adalah 5/10, 0,75 adalah 75/100, dan 0,356 adalah 356/1.000. Digit setelah desimal adalah pembilang pecahan. Setelah desimal adalah pecahan, temukan penyebut yang sama dan tambahkan untuk menemukan jumlahnya.
Konversi Desimal ke Pecahan
Periksa masalah penjumlahan 0,56(56) ¯ + 0,333(333) ¯. Tanda kurung dan vinculum menunjukkan angka yang berulang.
Ubah 0,56(56) ¯ menjadi pecahan. Pertama atur desimal berulang sehingga sama dengan x: X = 0,56(56) ¯
Kalikan kedua ruas dengan 100: 100x = 56. 56(56) ¯. Kalikan kedua ruas dengan pangkat 10 yang sama dengan jumlah digit pada pola berulang. Setelah memindahkan desimal dua tempat, Anda sekarang memiliki satu unit utuh dan faktor x awal di atas.
Sederhanakan persamaan dengan menuliskannya sebagai 100x = 56 + x.
Kurangi x dari kedua sisi persamaan: 100x – x = 56 + x – x = 99x = 56
Bagilah kedua ruas dengan 99 untuk memisahkan x, sehingga menghasilkan pecahan yang diperlukan, X = 56/99, yang tidak berkurang.
Ulangi proses untuk 0,333(333) ¯: X = 0,333(333) ¯
Kalikan dengan 10, yaitu jumlah digit yang sama pada pola berulang: 10x = 3. (333) ¯. Sederhanakan menjadi 10x = 3 + x.
Kurangi x dari kedua ruas: 9x = 3
Bagi kedua sisi dengan 9: X = 3/9, yang dikurangi menjadi 1/3.
Menambahkan Pecahan
Temukan penyebut yang sama dari 1/3 dan 56/99. Dalam hal ini, 99 adalah penyebut yang sama.
Kalikan pembilang dan penyebut dari 1/3 dengan 33 untuk mendapatkan pecahan senilai dengan penyebut 99: 33/99.
Tambahkan 33/99 + 56/99. Tambahkan pembilangnya, 33 + 56 = 89. Penyebutnya tetap sama, 89/99, yang tidak berkurang.
Tinggalkan jawaban dalam bentuk ini kecuali soal meminta jawabannya ditulis dalam notasi desimal — bagi 89 dengan 99 untuk mendapatkan jawaban yang berulang 0,89.
Desimal Dengan Bilangan Bulat
Tambahkan 6.(5) ¯ + 7.(8) ¯.
Tetapkan desimal menjadi x: x = 0.(5) ¯ dan x = 0.(8) ¯
Kalikan dengan 10 dan sederhanakan: 10x = 5 + x dan 10x = 8 + x
Kurangi x dari kedua ruas: 9x = 5 dan 9x = 8
Bagilah kedua ruas dengan 9: X = 5/9 dan x = 8/9
Tambahkan pecahan 6 dan 5/9 + 7 dan 8/9 = 13 dan 13/9. Tulis ulang pecahan tersebut sebagai bilangan campuran dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya: 13 ÷ 9 = 1 dan 4/9.
Tambahkan seluruh digit, 6 + 7 = 13. Tambahkan jumlah, 13, dan angka campuran, 1 dan 4/9 untuk jumlah 14 dan 4/9. Jika soal meminta jawaban desimal, ubahlah 14 dan 4/9 menjadi bilangan campuran dengan mengalikan bilangan bulat dengan penyebutnya, lalu menjumlahkan pembilangnya, yang sama dengan 130/9. Bagilah 130 dengan 9 untuk jawaban desimal 14,4 berulang.
Jupiterimages/Polka Dot/Getty Images
