Anda dapat merepresentasikan garis apa pun yang dapat dibuat grafiknya pada sumbu xy dua dimensi dengan persamaan linier. Salah satu ekspresi aljabar paling sederhana, persamaan linier adalah persamaan yang menghubungkan pangkat pertama x dengan pangkat pertama y. Persamaan linier dapat mengasumsikan salah satu dari tiga bentuk: bentuk titik miring, bentuk perpotongan kemiringan, dan bentuk standar. Anda dapat menulis formulir standar dengan salah satu dari dua cara yang setara. Yang pertama adalah:
Ax + By + C = 0
di mana A, B dan C adalah konstanta. Cara kedua adalah:
Kapak + Oleh = C
Perhatikan bahwa ini adalah ekspresi umum, dan konstanta dalam ekspresi kedua tidak harus sama dengan yang pertama. Jika Anda ingin mengonversi ekspresi pertama ke ekspresi kedua untuk nilai A, B, dan C tertentu, Anda harus menulis
Kapak + Oleh = -C
Memperoleh Bentuk Standar untuk Persamaan Linear
Persamaan linier mendefinisikan garis pada sumbu xy. Memilih dua titik mana pun pada garis, (x 1 , y 1 ) dan (x 2 , y 2 ), memungkinkan Anda menghitung kemiringan garis (m). Menurut definisi, ini adalah “naik selama berlari”, atau perubahan koordinat y dibagi dengan perubahan koordinat x.
m = frac{∆y}{∆x} = frac{y_2 – y_1}{ x_2 – x_1}
Misalkan ( x 1 , y 1 ) adalah titik tertentu ( a , b ) dan misalkan ( x 2 , y 2 ) tidak terdefinisi, yaitu semua nilai dari x dan y . Ekspresi untuk kemiringan menjadi
m = frac{y – b}{x – a}
yang disederhanakan menjadi
m (x – a) = y – b
Ini adalah bentuk titik kemiringan garis. Jika alih-alih ( a , b ) kamu memilih titik (0, b ), persamaan ini menjadi mx = y − b . Mengatur ulang untuk menempatkan y dengan sendirinya di sisi kiri memberi Anda bentuk perpotongan kemiringan garis:
y = mx + b
Kemiringan biasanya berupa bilangan pecahan, jadi biarlah sama dengan − A / B . Anda kemudian dapat mengubah ungkapan ini menjadi bentuk standar untuk garis dengan memindahkan suku x dan konstanta ke sisi kiri dan menyederhanakannya:
Kapak + Oleh = C
dimana C = Bb atau
Ax + By + C = 0
dimana C = − Bb
Contoh 1
Konversikan ke bentuk standar :
y = frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2 4y – 3x = 2 3x – 4y = 2
Persamaan ini dalam bentuk standar. A = 3, B = −2 dan C = 2
Contoh 2
Temukan persamaan bentuk standar dari garis yang melalui titik (-3, -2) dan (1, 4) .
begin{aligned} m &= frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \ &=frac{1 – (-3)}{4 – 2} \ &= frac{4}{ 2 } \ &= 2 end{selaras}
Bentuk titik kemiringan umum adalah
m (x – a) = y – b
Jika Anda menggunakan titik (1, 4), ini menjadi
2 (x – 1) = y – 4 2x – 2 – y + 4 = 0 \ 2x – y + 2 = 0
Persamaan ini berbentuk standar Ax + By + C = 0 dimana A = 2, B = −1 dan C = 2
photobyphotoboy/iStock/GettyImages
