Belajar memfaktorkan eksponen lebih tinggi dari dua adalah proses aljabar sederhana yang sering dilupakan setelah sekolah menengah. Mengetahui cara memfaktorkan eksponen penting untuk menemukan faktor persekutuan terbesar, yang penting dalam memfaktorkan polinomial. Ketika kekuatan polinomial meningkat, tampaknya semakin sulit untuk memfaktorkan persamaan tersebut. Meski begitu, menggunakan kombinasi faktor persekutuan terbesar dan metode tebak-dan-periksa akan memungkinkan Anda menyelesaikan polinomial berderajat lebih tinggi.
Memfaktorkan Polinomial dari Empat Suku atau Lebih
Temukan faktor persekutuan terbesar (FPB), atau ekspresi numerik terbesar yang membagi menjadi dua atau lebih ekspresi tanpa sisa. Pilih eksponen terkecil untuk setiap faktor. Misalnya, FPB dari dua suku (3x^3 + 6x^2) dan (6x^2 – 24) adalah 3(x + 2). Anda dapat melihat ini karena (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Jadi, Anda dapat memfaktorkan suku-suku umum, menghasilkan 3x^2(x + 2). Untuk suku kedua, Anda tahu bahwa (6x^2 – 24) = (6x^2 – 6_4). Memfaktorkan suku-suku yang sama menghasilkan 6(x^2 – 4), yang juga merupakan 2_3(x + 2)(x – 2). Terakhir, keluarkan pangkat terendah dari suku-suku yang ada di kedua ekspresi, jadikan 3(x + 2).
Gunakan faktor dengan metode pengelompokan jika setidaknya ada empat suku dalam pernyataan tersebut. Kelompokkan dua suku pertama, lalu kelompokkan dua suku terakhir. Misalnya, dari ekspresi x^3 + 7x^2 + 2x + 14, Anda akan mendapatkan dua kelompok dari dua suku, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Lewati ke bagian kedua jika Anda memiliki tiga istilah.
Faktorkan FPB dari setiap binomial dalam persamaan. Misalnya, untuk ekspresi (x^3 + 7x^2) + (2x + 14), FPB binomial pertama adalah x^2 dan FPB binomial kedua adalah 2. Jadi, Anda mendapatkan x^2( x + 7)+ 2(x + 7).
Faktorkan binomial umum dan kelompokkan kembali polinomialnya. Misalnya, x^2(x + 7) + 2(x + 7) menjadi (x + 7)(x^2 + 2), misalnya.
Memfaktorkan Polinomial dari Tiga Suku
Faktorkan monomial yang sama dari ketiga suku tersebut. Misalnya, Anda dapat memfaktorkan monomial yang sama, x^4, dari 6x^5 + 5x^4 + x^6. Susun ulang suku-suku di dalam kurung sehingga pangkatnya berkurang dari kiri ke kanan, menghasilkan x^4(x^2 + 6x + 5).
Faktorkan trinomial di dalam tanda kurung dengan coba-coba. Misalnya, Anda dapat mencari pasangan angka yang menambahkan suku tengah dan mengalikannya dengan suku ketiga karena koefisien utamanya adalah satu. Jika koefisien utamanya bukan satu, maka carilah bilangan yang mengalikan hasil kali koefisien terdepan dengan suku konstanta dan jumlahkan dengan suku tengahnya.
Tulis dua set tanda kurung dengan suku ‘x’, dipisahkan oleh dua spasi kosong dengan tanda plus atau minus. Putuskan apakah Anda membutuhkan tanda yang sama atau berlawanan, yang bergantung pada suku terakhir. Tempatkan satu angka dari pasangan yang ditemukan pada langkah sebelumnya di dalam satu tanda kurung, dan angka lainnya di dalam tanda kurung kedua. Dalam contoh, Anda akan mendapatkan x^4(x + 5)(x + 1). Kalikan untuk memverifikasi solusinya. Jika koefisien utamanya bukan satu, kalikan angka yang Anda temukan di Langkah 2 dengan x dan ganti suku tengahnya dengan jumlah semuanya. Kemudian, faktorkan dengan pengelompokan. Sebagai contoh, perhatikan 2x^2 + 3x + 1. Hasil kali koefisien utama dan konstanta adalah dua. Bilangan yang dikalikan dengan dua dan dijumlahkan dengan tiga adalah dua dan satu. Jadi Anda akan menulis, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Faktorkan dengan metode di bagian pertama, jadikan (2x + 1)(x+1). Kalikan untuk memverifikasi solusinya.
-
- Pensil
- Kertas
- Periksa untuk melihat apakah jawaban Anda benar. Kalikan jawabannya untuk mendapatkan polinomial aslinya.
Gambar formule oleh wally dari Fotolia.com
