Garis singgung kurva menyentuh kurva hanya pada satu titik, dan kemiringannya sama dengan kemiringan kurva pada titik tersebut. Anda dapat memperkirakan garis singgung menggunakan semacam metode tebak-dan-periksa, tetapi cara paling mudah untuk menemukannya adalah melalui kalkulus. Turunan dari suatu fungsi memberi Anda kemiringannya di titik mana pun, jadi dengan mengambil turunan dari fungsi yang menggambarkan kurva Anda, Anda dapat menemukan kemiringan garis singgung lalu mencari konstanta lainnya untuk mendapatkan jawaban Anda.
Tuliskan fungsi kurva yang garis singgungnya perlu Anda temukan. Tentukan pada titik mana Anda ingin mengambil garis singgung (misalnya x = 1).
Ambil turunan dari fungsi menggunakan aturan turunan. Terlalu banyak untuk diringkas di sini; Anda dapat menemukan daftar aturan derivasi di bagian Sumberdaya, namun, jika Anda memerlukan penyegaran:
Contoh: Jika fungsinya adalah f(x) = 6x^3 + 10x^2 – 2x + 12, turunannya adalah sebagai berikut:
f'(x) = 18x^2 + 20x – 2
Perhatikan bahwa kita menyatakan turunan dari fungsi awal dengan menambahkan tanda ‘, sehingga f'(x) adalah turunan dari f(x).
Masukkan nilai x yang Anda perlukan garis singgungnya ke dalam f'(x) dan hitung berapa f'(x) pada titik itu.
Contoh: Jika f'(x) adalah 18x^2 + 20x – 2 dan Anda membutuhkan turunan di titik di mana x = 0, maka Anda akan memasukkan 0 ke dalam persamaan ini sebagai pengganti x untuk mendapatkan persamaan berikut:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) – 2
jadi f'(0) = -2.
Tulis persamaan dalam bentuk y = mx + b. Ini akan menjadi garis singgung Anda. m adalah kemiringan garis singgung Anda dan ini sama dengan hasil Anda dari langkah 3. Namun, Anda belum mengetahui b, dan harus menyelesaikannya. Melanjutkan contoh, persamaan awal Anda berdasarkan langkah 3 adalah y = -2x + b.
Masukkan kembali nilai x yang Anda gunakan untuk mencari kemiringan garis singgung ke dalam persamaan awal, f(x). Dengan cara ini, Anda dapat menentukan nilai y dari persamaan awal Anda pada titik ini, kemudian menggunakannya untuk menyelesaikan b dalam persamaan garis singgung Anda.
Contoh: Jika x adalah 0, dan f(x) = 6x^3 + 10x^2 – 2x + 12, maka f(0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 – 2(0) + 12. Semua suku dalam persamaan ini menjadi 0 kecuali suku terakhir, jadi f(0) = 12.
Substitusikan hasil dari langkah 5 untuk y dalam persamaan garis singgung Anda, lalu gantikan nilai x yang Anda gunakan di langkah 5 untuk x dalam persamaan garis singgung Anda dan selesaikan untuk b.
Contoh: Anda mengetahui dari langkah sebelumnya bahwa y = -2x + b. Jika y = 12 saat x = 0, maka 12 = -2(0) + b. Satu-satunya nilai yang mungkin untuk b yang akan memberikan hasil yang valid adalah 12, oleh karena itu b = 12.
Tuliskan persamaan garis singgung Anda, menggunakan nilai m dan b yang telah Anda temukan.
Contoh: Diketahui m = -2 dan b = 12, jadi y = -2x + 12.
-
- Pensil
- Kertas
- Kalkulator
BananaStock/BananaStock/Getty Images
