Terkadang, satu-satunya cara untuk melewati perhitungan matematis adalah dengan kekerasan. Namun seringkali, Anda dapat menghemat banyak pekerjaan dengan mengenali masalah khusus yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikannya menggunakan rumus standar. Mencari jumlah pangkat tiga dan mencari selisih pangkat tiga adalah dua contoh persisnya: Setelah Anda mengetahui rumus memfaktorkan a3 + b3 atau a3 – b3 , mencari jawabannya adalah sebagai semudah mengganti nilai a dan b ke dalam rumus yang benar.
Menempatkannya ke dalam Konteks
Pertama, lihat sekilas mengapa Anda mungkin ingin menemukan – atau lebih tepatnya “faktor” – jumlah atau selisih pangkat tiga. Ketika konsep ini pertama kali diperkenalkan, itu adalah masalah matematika sederhana dengan sendirinya. Namun jika Anda tetap belajar matematika, nantinya ini akan menjadi langkah perantara dalam perhitungan yang lebih kompleks. Jadi jika Anda mendapatkan a3 + b3 atau a3 ∠‘ b3 sebagai jawaban selama perhitungan lain, Anda dapat menggunakan keterampilan yang akan Anda pelajari untuk memecah angka pangkat tiga menjadi lebih sederhana komponen, yang sering membuat lebih mudah untuk terus memecahkan masalah aslinya.
Memfaktorkan Jumlah Kubus
Bayangkan Anda telah tiba di binomial
x^3 + 27
dan diminta untuk menyederhanakannya. Suku pertama, x 3 , jelas merupakan bilangan pangkat tiga. Setelah sedikit pemeriksaan, Anda dapat melihat bahwa angka kedua sebenarnya adalah angka pangkat tiga juga: 27 sama dengan 3 3 . Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa kedua bilangan tersebut adalah kubus, Anda dapat menerapkan rumus jumlah kubus.
Tuliskan kedua angka dalam bentuk kubus, jika belum. Untuk melanjutkan contoh ini, Anda akan memiliki:
x^3 + 27 = x^3 + 3^3
Setelah terbiasa dengan prosesnya, Anda dapat melewati langkah ini dan langsung mengisi nilai dari Langkah 1 ke dalam rumus. Namun terutama saat Anda sedang belajar, sebaiknya lakukan langkah demi langkah dan ingatkan diri Anda tentang rumusnya:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2)
Bandingkan sisi kiri persamaan ini dengan hasil dari Langkah 1. Perhatikan bahwa Anda dapat mengganti x di tempat a , dan 3 di tempat b .
Gantikan nilai dari Langkah 1 ke dalam rumus di Langkah 2. Jadi Anda memiliki:
x^3 + 3^3 = (x + 3) (x^2 – 3x + 3^2)
Untuk saat ini, tiba di sisi kanan persamaan mewakili jawaban Anda. Ini adalah hasil dari memfaktorkan jumlah dua angka pangkat tiga.
Memfaktorkan Selisih Kubus
Memfaktorkan selisih dua bilangan pangkat tiga bekerja dengan cara yang sama. Padahal, rumusnya hampir sama dengan rumus jumlah pangkat tiga. Tapi ada satu perbedaan kritis: Berikan perhatian khusus ke arah tanda minus.
Bayangkan Anda mendapatkan masalahnya
y^3 – 125
dan harus memfaktorkannya. Seperti sebelumnya, y 3 adalah kubus yang jelas, dan dengan sedikit berpikir Anda seharusnya dapat mengenali bahwa 125 sebenarnya adalah 5 3 . Jadi kamu punya:
y^3 – 125 = y^3 – 5^3
Seperti sebelumnya, tuliskan rumus selisih pangkat tiga. Perhatikan bahwa Anda dapat mengganti y untuk a dan 5 untuk b , dan perhatikan secara khusus letak tanda minus dalam rumus ini. Lokasi tanda minus adalah satu-satunya perbedaan antara rumus ini dan rumus jumlah kubus.
a^3 – b^3 = (a – b) (a^2 + ab + b^2)
Tulis rumusnya lagi, kali ini gantikan nilai dari Langkah 1. Ini menghasilkan:
y^3 – 5^3 = (y – 5)(y^2 + 5y + 5^2)
Sekali lagi, jika yang harus Anda lakukan hanyalah memfaktorkan selisih kubus, inilah jawaban Anda.
lisaaMC/iStock/GettyImages
