Lingkaran dan bola bersifat universal, dan mewakili versi dua dan tiga dimensi dari bentuk esensial yang sama. Lingkaran adalah kurva tertutup pada bidang, sedangkan bola adalah konstruksi tiga dimensi. Masing-masing terdiri dari sekumpulan titik yang semuanya terletak pada jarak tetap yang sama dari titik pusat. Jarak ini disebut radius .
Lingkaran dan bola keduanya simetris, dan sifat-sifatnya memiliki aplikasi vital yang tak terbatas dalam fisika, teknik, seni, matematika, dan setiap usaha manusia lainnya. Jika Anda diberikan soal matematika yang melibatkan bola, Anda hanya perlu matematika yang cukup rutin untuk menemukan pusat dan jari-jari bola selama Anda memiliki informasi tertentu tentang bola di tangan.
Persamaan Bola dengan Pusat dan Jari-jari R
Persamaan umum luas lingkaran adalah
A = πr^2
di mana r (atau R ) adalah jari-jari. Jarak terlebar melintasi lingkaran atau bola disebut diameter ( D ) dan dua kali nilai jari-jarinya. Jarak keliling lingkaran, dikenal sebagai keliling, diberikan oleh 2π r , (atau ekuivalen, π D ); rumus yang sama berlaku untuk jalur terpanjang di sekitar bola.
Pada sistem koordinat standar x -, y -, z -, pusat bola apa pun dapat dengan mudah ditempatkan di titik asal (0, 0, 0). Artinya jika jari-jarinya R , titik-titik ( R , 0, 0), (0, R , 0) dan (0, 0, R ) semuanya terletak pada permukaan bola , seperti halnya (− R , 0, 0), (0, − R , 0) dan (0, 0,− R ).
Informasi Lain Tentang Spheres
Bola, seperti pesawat, memiliki luas permukaan yang melengkung. Bumi dan planet-planet lain adalah contoh bola yang memiliki permukaan yang sering secara fungsional diperlakukan sebagai dua dimensi karena setiap bagian permukaan Bumi berukuran wajar muncul seperti itu pada skala operasi seukuran manusia.
Luas permukaan bola diberikan oleh
A = 4Ï€r^2
dan volumenya diberikan oleh
V = frac{4}{3}Ï€r^3
Ini berarti bahwa jika Anda memiliki nilai luas atau volume, untuk menemukan pusat dan jari-jari bola, Anda dapat menghitung r terlebih dahulu , dan kemudian Anda tahu persis seberapa jauh Anda harus pergi dalam garis lurus hingga mencapai pusat bola, dengan asumsi Anda tidak bebas menetapkan (0, 0, 0) sebagai pusat kenyamanan.
Bumi sebagai Bola
Bumi sebenarnya bukan bola, karena diratakan di bagian atas dan bawah berkat rotasi selama miliaran tahun. Garis yang membentuk keliling ts, mengelilingi bagian paling gemuk di tengah, memiliki nama khusus, ekuator.
Masalah : Mengingat bahwa jari-jari Bumi hanya sekitar 4.000 mil, perkirakan keliling, luas permukaan, dan volumenya.
C = 2π × 4.000 = text{ sekitar } 25.000 text{ mil } \ ,\ A = 4π × 4.000^2 = text{ sekitar } 2 × 10^8 text{ mi }^2 , text{ (200 juta mil persegi)} \ ,\ A = frac{4}{3} × π × 4.000^3 = text{ sekitar } 2,56 ×10 ^{10} text{ mi}^3 ,text{ (256 miliar mil kubik)}
- Sebagai referensi, meskipun negara-negara besar seperti Amerika Serikat, Cina, dan Kanada tampaknya mengambil bagian yang signifikan dari permukaan bumi di bola dunia, masing-masing negara ini memiliki luas antara 3 dan 4 juta mil persegi, atau kurang dari 2 persen dari permukaan bumi di setiap contoh.
Memperkirakan Volume Bola
Seperti yang diilustrasikan oleh contoh di atas, jika Anda ingin mencari volume bola dan Anda tidak memiliki persamaan perangkat kalkulator bola, Anda dapat memperkirakannya dengan mengingat bahwa Ï€ kira-kira 3 (sebenarnya 3,141…) dan bahwa (4/3) Ï€ mendekati 4. Jika Anda bisa mendapatkan perkiraan yang baik dari kubus jari-jari, Anda akan cukup dekat untuk tujuan “rata-rata” pada volume.
Yagi Studio/Photodisc/Getty Images
