Sederhanakan perbandingan himpunan bilangan, terutama himpunan bilangan besar, dengan menghitung nilai pusat menggunakan rata-rata, modus, dan median. Gunakan rentang dan standar deviasi himpunan untuk memeriksa variabilitas data.
Menghitung Rata-Rata
Mean mengidentifikasi nilai rata-rata dari himpunan angka. Misalnya, pertimbangkan kumpulan data yang berisi nilai 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Untuk mencari rata-rata, gunakan rumus: Rata-rata sama dengan jumlah angka dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah nilai dalam kumpulan data. Dalam istilah matematika:
text{Mean}=frac{text{jumlah semua suku}}{text{berapa banyak suku atau nilai dalam himpunan}}
Tambahkan angka dalam kumpulan data contoh:
20+24+25+36+25+22+23=175
Bagilah dengan jumlah titik data dalam himpunan. Himpunan ini memiliki tujuh nilai jadi bagilah dengan 7.
Masukkan nilai ke dalam rumus untuk menghitung rata-rata. Rata-rata sama dengan jumlah nilai (175) dibagi dengan jumlah titik data (7). Sejak
frac{175}{7}=25
rata-rata kumpulan data ini sama dengan 25. Tidak semua nilai rata-rata sama dengan bilangan bulat.
Menghitung Median
Median mengidentifikasi titik tengah atau nilai tengah dari sekumpulan angka.
Urutkan bilangan tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar. Gunakan contoh himpunan nilai: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Jika diurutkan, himpunan menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Karena rangkaian angka ini memiliki tujuh nilai, median atau nilai di tengahnya adalah 24.
Jika himpunan angka memiliki jumlah nilai genap, hitung rata-rata dari dua nilai pusat. Misalnya, himpunan bilangan berisi nilai 22, 23, 25, 26. Nilai tengah terletak di antara 23 dan 25. Menambahkan 23 dan 25 menghasilkan 48. Membagi 48 dengan dua menghasilkan nilai median 24.
Modus Menghitung
Modus mengidentifikasi nilai atau nilai yang paling umum dalam kumpulan data. Bergantung pada datanya, mungkin ada satu atau lebih mode, atau tidak ada mode sama sekali.
Seperti mencari median, urutkan kumpulan data dari yang terkecil ke yang terbesar. Dalam kumpulan contoh, nilai yang diurutkan menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Sebuah mode terjadi ketika nilai berulang. Dalam kumpulan contoh, nilai 25 muncul dua kali. Tidak ada nomor lain yang berulang. Jadi, modusnya adalah nilai 25.
Dalam beberapa set data, lebih dari satu mode terjadi. Kumpulan data 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 berisi dua mode, masing-masing satu di 23 dan 27. Kumpulan data lain mungkin memiliki lebih dari dua mode, mungkin memiliki mode dengan lebih dari dua angka (seperti 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: mode sama dengan 24) atau mungkin tidak memiliki mode sama sekali (seperti 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Modus dapat terjadi di mana saja dalam kumpulan data, tidak hanya di tengah.
Menghitung Rentang
Rentang menunjukkan jarak matematis antara nilai terendah dan tertinggi dalam kumpulan data. Rentang mengukur variabilitas kumpulan data. Kisaran lebar menunjukkan variabilitas yang lebih besar dalam data, atau mungkin satu outlier jauh dari data lainnya. Penyimpangan dapat mencondongkan, atau menggeser, nilai rata-rata yang cukup untuk memengaruhi analisis data.
Pada kelompok sampel nilai terendah adalah 20 dan nilai tertinggi adalah 36.
Untuk menghitung rentang, kurangi nilai terendah dari nilai tertinggi. Sejak
36-20=16
rentangnya sama dengan 16.
Dalam kumpulan sampel, nilai data tinggi 36 melebihi nilai sebelumnya, 25, sebesar 11. Nilai ini tampak ekstrim, mengingat nilai-nilai lain dalam kumpulan tersebut. Nilai 36 mungkin merupakan titik data outlier.
Menghitung Standar Deviasi
Standar deviasi mengukur variabilitas kumpulan data. Seperti rentang, deviasi standar yang lebih kecil menunjukkan variabilitas yang lebih sedikit.
Menemukan standar deviasi membutuhkan penjumlahan selisih kuadrat antara setiap titik data dan rata-rata [âˆ'( x − µ ) 2 ], menambahkan semua kuadrat, membagi jumlah itu dengan satu kurang dari jumlah nilai ( N − 1), dan terakhir menghitung akar kuadrat dari dividen. Dalam satu rumus, ini adalah:
text{SD}= sqrt{frac{sum_i{(x_i – mu)^2}}{N-1}}
Secara matematis, mulailah dengan menghitung rata-rata.
Hitung rata-rata dengan menjumlahkan semua nilai titik data, lalu membaginya dengan jumlah titik data. Dalam kumpulan data sampel,
20+24+25+36+25+22+23=175
Bagi jumlah, 175, dengan jumlah titik data, 7, atau
frac{175}{7}=25
Rata-ratanya sama dengan 25.
Selanjutnya, kurangi rata-rata dari setiap titik data, lalu kuadratkan setiap perbedaan. Rumusnya terlihat seperti ini:
sum_i^N(x_i – mu)^2
di mana − berarti penjumlahan, x i mewakili setiap nilai kumpulan data dan µ mewakili nilai rata-rata. Melanjutkan set contoh, nilainya menjadi:
20-25=-5 text{ dan } -5^2=25 \ 24-25=-1 text{ dan } -1^2=1 \ 25-25=0 text{ dan } 0^ 2=0 \ 36-25=11 teks{ dan } 11^2=121 \ 25-25=0 teks{ dan } 0^2=0 \ 22-25=-3 teks{ dan } -3^2=9 \ 23-25=-2 teks{ dan } -2^2=4
Menambahkan perbedaan kuadrat menghasilkan:
25+1+0+121+0+9+4=160
Bagilah jumlah perbedaan kuadrat dengan satu kurang dari jumlah titik data. Kumpulan data contoh memiliki 7 nilai, jadi N − 1 sama dengan 7 − 1 = 6. Jumlah selisih kuadrat, 160, dibagi 6 sama dengan kira-kira 26,6667.
Hitung standar deviasi dengan mencari akar kuadrat dari pembagian dengan N − 1. Dalam contoh, akar kuadrat dari 26,6667 sama dengan sekitar 5,164. Oleh karena itu, standar deviasi kira-kira sama dengan 5,164.
Standar deviasi membantu mengevaluasi data. Angka dalam kumpulan data yang termasuk dalam satu standar deviasi rata-rata adalah bagian dari kumpulan data. Angka yang berada di luar dua standar deviasi adalah nilai ekstrem atau outlier. Dalam kumpulan contoh, nilai 36 terletak lebih dari dua standar deviasi dari rata-rata, jadi 36 adalah outlier. Penyimpangan dapat mewakili data yang salah atau mungkin menyarankan keadaan yang tidak terduga dan harus dipertimbangkan dengan hati-hati saat menafsirkan data.
Darkdiamond67/iStock/GettyImages
