Verteks elips, titik di mana sumbu elips memotong kelilingnya, harus sering ditemukan dalam soal-soal teknik dan geometri. Pemrogram komputer juga harus mengetahui cara menemukan simpul untuk memprogram bentuk grafik. Dalam menjahit, menemukan simpul elips dapat berguna untuk mendesain guntingan elips. Anda dapat menemukan simpul elips dengan dua cara: dengan membuat grafik elips di atas kertas atau melalui persamaan elips.
Metode Grafis
Lingkari persegi panjang dengan pensil dan penggaris sehingga titik tengah setiap sisi persegi panjang menyentuh titik pada keliling elips.
Beri label titik di mana tepi persegi panjang kanan memotong keliling elips sebagai titik “V1” untuk menunjukkan bahwa titik ini adalah simpul pertama elips.
Label titik di mana tepi persegi panjang atas memotong keliling elips sebagai titik “V2” untuk menunjukkan bahwa titik ini adalah simpul kedua dari elips.
Label titik di mana tepi kiri persegi panjang memotong keliling elips sebagai titik “V3” untuk menunjukkan bahwa titik ini adalah simpul ketiga dari elips.
Label titik di mana tepi bawah persegi panjang memotong keliling elips sebagai titik “V4” untuk menunjukkan bahwa titik ini adalah titik keempat dari elips.
Mencari Simpul Secara Matematis
Temukan simpul elips yang didefinisikan secara matematis. Gunakan persamaan elips berikut sebagai contoh:
x^2/4 + y^2/1 = 1
Samakan persamaan elips yang diberikan, x^2/4 + y^2/1 = 1, dengan persamaan umum elips:
(x – h)^2/a^2 + (y – k)^2/b^2 = 1
Dengan melakukan itu, Anda akan mendapatkan persamaan berikut:
x^2/4 + y^2/1 = (x – t)^2/a^2 + (y – k)^2/b^2
Samakan (x – h)^2 = x^2 untuk menghitung bahwa h = 0 Samakan (y – k)^2 = y^2 untuk menghitung bahwa k = 0 Samakan a^2 = 4 untuk menghitung bahwa a = 2 dan – 2 Samakan b^2 = 1 untuk menghitung b = 1 dan -1
Perhatikan bahwa untuk persamaan umum elips, h adalah koordinat x pusat elips; k adalah koordinat y dari pusat elips; a adalah setengah panjang sumbu panjang elips (semakin panjang lebar atau panjang elips); b adalah setengah panjang sumbu elips yang lebih pendek (yang lebih pendek dari lebar atau panjang elips); x adalah nilai koordinat x dari titik yang diberikan “P” pada keliling elips; dan y adalah nilai koordinat y dari titik tertentu “P” pada keliling elips.
Gunakan “persamaan titik” berikut untuk mencari titik sudut elips:
Simpul 1: (XV1, YV1) = (a – h, h) Simpul 2: (XV2, YV2) = (h – a, h) Simpul 3: (XV3, YV3) = (k, b – k) Simpul 4 : (XV4, YV4) = (k, k – b)
Substitusikan nilai a, b, h dan k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) yang telah dihitung sebelumnya untuk mendapatkan persamaan berikut:
XV1, YV1 = (2 – 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 – 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 – 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 – 1) = (0, -1)
Simpulkan bahwa empat simpul elips ini berada pada sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat dan bahwa simpul ini simetris terhadap asal pusat elips dan asal sistem koordinat xy.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
