Dalam statistik, pengambilan sampel data secara acak dari suatu populasi sering mengarah pada produksi kurva berbentuk lonceng dengan rata-rata berpusat di puncak lonceng. Ini dikenal sebagai distribusi normal. Teorema limit pusat menyatakan bahwa dengan bertambahnya jumlah sampel, rata-rata yang diukur cenderung terdistribusi secara normal di sekitar rata-rata populasi dan standar deviasi menjadi lebih sempit. Teorema limit sentral dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas menemukan nilai tertentu dalam suatu populasi.
Kumpulkan sampel kemudian tentukan rata-ratanya. Misalnya, anggaplah Anda ingin menghitung probabilitas seorang pria di Amerika Serikat memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih. Kami akan mulai dengan mengumpulkan sampel dari 25 orang dan mengukur kadar kolesterol mereka. Setelah mengumpulkan data, hitung rata-rata sampel. Rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan setiap nilai terukur dan membaginya dengan jumlah total sampel. Dalam contoh ini, asumsikan rata-ratanya adalah 211 miligram per desiliter.
Hitung standar deviasi, yang merupakan ukuran “penyebaran” data. Ini dapat dilakukan dalam beberapa langkah mudah:
-
- Kurangi setiap titik data dari rata-rata.
- Kuadratkan hasilnya, dan jumlahkan nilai ini untuk setiap poin.
- Bagilah dengan jumlah total sampel.
- Ambil akar kuadrat.
Dalam contoh ini, asumsikan standar deviasi adalah 46 miligram per desiliter.
Hitung kesalahan standar dengan membagi standar deviasi dengan akar kuadrat dari total jumlah sampel:
Kesalahan standar = 46 / sqrt25 = 9.2
Gambarlah sketsa distribusi normal dan bayangan dengan probabilitas yang sesuai. Mengikuti contoh, Anda ingin mengetahui probabilitas seorang pria memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih. Untuk mengetahui probabilitasnya, cari tahu berapa banyak kesalahan standar dari rata-rata 230 miligram per desiliter (nilai-Z):
Z = 230 – 211 / 9,2 = 2,07
Carilah probabilitas memperoleh nilai 2,07 kesalahan standar di atas rata-rata. Jika Anda perlu mencari probabilitas menemukan nilai dalam 2,07 standar deviasi rata-rata, maka z positif. Jika Anda perlu mencari probabilitas menemukan nilai di luar standar deviasi 2,07 dari rata-rata, maka z negatif.
Cari nilai z pada tabel probabilitas normal standar. Kolom pertama di sisi kiri menunjukkan bilangan bulat dan tempat desimal pertama dari nilai-z. Baris di bagian atas menunjukkan tempat desimal ketiga dari nilai-z. Mengikuti contoh, karena nilai z kita adalah -2,07, pertama temukan -2,0 di kolom sebelah kiri, lalu pindai baris atas untuk entri 0,07. Titik di mana kolom dan baris ini berpotongan adalah probabilitasnya. Dalam hal ini, nilai yang terbaca dari tabel adalah 0,0192 dan dengan demikian peluang untuk menemukan laki-laki yang memiliki kadar kolesterol 230 miligram per desiliter atau lebih adalah 1,92 persen.
-
- Pena
- Kertas
Marek Uliasz/Hemera/Getty Images
