Pecahan rasional adalah pecahan yang penyebutnya tidak sama dengan nol. Dalam aljabar, pecahan rasional memiliki variabel, yaitu besaran yang tidak diketahui yang diwakili oleh huruf alfabet. Pecahan rasional dapat berupa monomial, yang masing-masing memiliki satu suku pada pembilang dan penyebutnya, atau polinomial, dengan banyak suku pada pembilang dan penyebutnya. Seperti halnya pecahan aritmatika, sebagian besar siswa menganggap mengalikan pecahan aljabar sebagai proses yang lebih sederhana daripada menjumlahkan atau mengurangkannya.
monomial
Kalikan koefisien dan konstanta pada pembilang dan penyebut secara terpisah. Koefisien adalah angka yang dilampirkan pada sisi kiri variabel, dan konstanta adalah angka tanpa variabel. Misalnya, pertimbangkan soal (4×2)/(5y) * (3)/(8xy3). Pada pembilang, kalikan 4 dengan 3 untuk mendapatkan 12, dan pada penyebut, kalikan 5 dengan 8 untuk mendapatkan 40.
Kalikan variabel dan eksponennya di pembilang dan penyebut secara terpisah. Saat mengalikan pangkat yang memiliki basis yang sama, jumlahkan eksponennya. Dalam contoh, tidak ada perkalian variabel yang terjadi pada pembilangnya, karena pembilang pecahan kedua tidak memiliki variabel. Jadi, pembilangnya tetap x2. Dalam penyebut, kalikan y dengan y3, dapatkan y4. Oleh karena itu, penyebutnya menjadi xy4.
Gabungkan hasil dari dua langkah sebelumnya. Contoh menghasilkan (12×2)/(40xy4).
Kurangi koefisien menjadi suku terendah dengan memfaktorkan dan meniadakan faktor persekutuan terbesar, seperti yang Anda lakukan pada pecahan non-aljabar. Contohnya menjadi (3×2)/(10xy4).
Kurangi variabel dan eksponen menjadi suku terendah. Kurangi eksponen yang lebih kecil di satu sisi pecahan dari eksponen variabel sejenis di sisi berlawanan dari pecahan. Tuliskan sisa variabel dan eksponen di sisi pecahan yang awalnya memiliki eksponen lebih besar. Dalam (3×2)/(10xy4), kurangi 2 dan 1, eksponen dari suku x, menjadi 1. Ini menghasilkan x^1, biasanya ditulis hanya x. Tempatkan di pembilang, karena awalnya memiliki eksponen yang lebih besar. Jadi, jawaban dari contoh tersebut adalah (3x)/(10y4).
Polinomial
Faktorkan pembilang dan penyebut kedua pecahan. Misalnya, perhatikan soal (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Pemfaktoran menghasilkan [(x – 1)(x + 2)]/[x(x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)] .
Batalkan dan batalkan silang semua faktor yang dibagi oleh pembilang dan penyebut. Batalkan suku-suku dari atas ke bawah pada pecahan tunggal serta suku diagonal pada pecahan yang berlawanan. Dalam contoh, suku (x + 2) pada pecahan pertama dihilangkan, dan suku (x – 1) pada pembilang pecahan pertama menghilangkan salah satu suku (x – 1) pada penyebut fraksi kedua. Jadi, satu-satunya faktor yang tersisa pada pembilang pecahan pertama adalah 1, dan contohnya menjadi 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan kalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua. Contoh menghasilkan (y – 3)/[x(x – 1)].
Luaskan suku apa pun yang tersisa dalam bentuk faktor, hilangkan semua tanda kurung. Jawaban dari contoh tersebut adalah (y – 3)/(x2 – x), dengan batasan bahwa x tidak boleh sama dengan 0 atau 1.
- Untuk mengalikan pecahan polinomial, Anda harus terlebih dahulu mengetahui cara memfaktorkan dan memperluas. Saat mengalikan pecahan monomial, Anda juga dapat membatalkan silang, yang pada dasarnya sama dengan penyederhanaan sebelum perkalian dengan mengurangi diagonal pecahan.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
