Ada Perbedaan Besar Penting antara menemukan Asimtot Vertikal Grafik Fungsi Rasional, dan menemukan Lubang di Grafik Fungsi tersebut. Bahkan dengan Kalkulator Grafik Modern yang kita miliki, sangat sulit untuk melihat atau mengidentifikasi adanya Lubang pada Grafik. Artikel ini akan menunjukkan Cara Mengidentifikasi secara Analitis dan Grafis.
Kami akan menggunakan Fungsi Rasional yang diberikan sebagai Contoh untuk menunjukkan Secara Analitik, Bagaimana menemukan Asimtot Vertikal dan Lubang pada Grafik Fungsi tersebut. Biarkan Fungsi Rasional menjadi,… f(x) = (x-2)/(x² – 5x + 6).
Memfaktorkan Penyebut dari f(x) = (x-2)/(x² – 5x + 6). Kami mendapatkan Fungsi yang setara berikut, f(x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)]. Sekarang jika Penyebut (x-2)(x-3) = 0, maka fungsi Rasional menjadi Tak Terdefinisi, yaitu kasus Pembagian dengan Nol (0). Silakan lihat Artikel ‘Bagaimana Membagi dengan Nol (0)’, ditulis oleh Penulis yang sama, Z-MATH.
Kita akan melihat bahwa Pembagian dengan Nol, tidak terdefinisi hanya jika ekspresi Rasional memiliki Pembilang yang tidak sama dengan Nol (0), dan Penyebutnya sama dengan Nol (0), dalam hal ini Grafik fungsi akan berjalan tanpa terikat ke arah Positif atau Negatif Tak Terhingga pada nilai x yang menyebabkan ekspresi Penyebut sama dengan Nol. Pada x inilah kita menggambar Garis Vertikal, yang disebut Asimtot Vertikal.
Sekarang jika Pembilang dan Penyebut dari ekspresi Rasional keduanya Nol (0), untuk nilai x yang sama, maka Pembagian dengan Nol pada nilai x ini dikatakan ‘tidak berarti’ atau tidak ditentukan, dan kita memiliki Lubang dalam Grafik pada Nilai x ini.
Jadi, dalam Fungsi Rasional f(x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], kita melihat bahwa pada x=2 atau x=3, Penyebutnya sama dengan Nol (0 ). Tetapi pada x=3, kita perhatikan bahwa Pembilangnya sama dengan ( 1 ), yaitu, f(3) = 1/0, maka Asimtot Vertikal pada x = 3. Tetapi pada x=2, kita memiliki f(2 ) = 0/0, ‘tidak berarti’. Ada Lubang di Grafik di x = 2.
Kita dapat menemukan koordinat Lubang dengan mencari fungsi Rasional yang ekuivalen dengan f(x), yang memiliki semua titik f(x) yang sama kecuali pada titik di x=2. Artinya, misalkan g(x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], x ≠2, jadi dengan mereduksi ke suku terendah, kita mendapatkan g(x) = 1/(x -3). Dengan mengganti x=2, ke dalam Fungsi ini kita mendapatkan g(2) = 1/(2-3) = 1/(-1) = -1. sehingga Hole pada graf f(x) = (x-2)/(x² – 5x + 6), berada di (2,-1).
-
- Kertas dan
- Pensil.
