Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berisi variabel tunggal dan di mana variabel tersebut dikuadratkan. Bentuk standar untuk jenis persamaan ini, yang selalu menghasilkan parabola ketika digambarkan, adalah ax2 + bx + c = 0, di mana a , b , dan c adalah konstanta. Menemukan solusi tidak semudah persamaan linier, dan sebagian alasannya adalah, karena suku kuadrat, selalu ada dua solusi. Anda dapat menggunakan salah satu dari tiga metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Anda dapat memfaktorkan suku-suku yang paling cocok dengan persamaan yang lebih sederhana, atau Anda dapat menyelesaikan kuadratnya. Metode ketiga adalah dengan menggunakan rumus kuadrat, yang merupakan solusi umum untuk setiap persamaan kuadrat.
Rumus Kuadrat
Untuk persamaan kuadrat umum berbentuk ax2 + bx + c = 0 , penyelesaiannya diberikan dengan rumus berikut:
x = frac{−b ±sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
Perhatikan bahwa tanda ± di dalam tanda kurung berarti selalu ada dua solusi. Salah satu solusinya menggunakan
frac{−b +sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
dan solusi lainnya menggunakan
frac{−b -sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
Menggunakan Rumus Kuadrat
Sebelum Anda dapat menggunakan rumus kuadrat, Anda harus memastikan bahwa persamaan tersebut dalam bentuk standar. Mungkin tidak. Beberapa suku x2 mungkin berada di kedua sisi persamaan, jadi Anda harus mengumpulkan suku-suku di sisi kanan. Lakukan hal yang sama dengan semua suku x dan konstanta.
Contoh: Temukan solusi untuk persamaan
3x^2 – 12 = 2x(x -1)
Perluas tanda kurung:
3x^2 – 12 = 2x^2 – 2x
Kurangi 2 x 2 dan dari kedua ruas. Tambahkan 2 x pada kedua sisi
3x^2 – 2x^2 + 2x – 12 = 2x^2 -2x^2 -2x + 2x \ 3x^2 – 2x^2 + 2x – 12 = 0 \ x^2 – 2x -12 = 0
Persamaan ini berbentuk standar ax2 + bx + c = 0 dimana a = 1, b = −2 dan c = 12
Rumus kuadratnya adalah
x = frac{−b ±sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
Karena a = 1, b = −2 dan c = −12, menjadi
x = frac{âˆ'(-2) ±sqrt{(-2)^2 − 4×1×(-12)} }{2×1} x = frac{2 ±sqrt{ (4+ 48} }{2} \ ,\ x = frac{2 ±sqrt{52} }{2} \ ,\ x = frac{2 ±7.21 }{2 } \ ,\ x = frac{9.21}{2} text{ dan } x = frac{−5.21}{2} \ ,\ x = 4.605 text{ dan } x = −2.605
Dua Cara Lain untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Anda dapat memecahkan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan. Untuk melakukan ini, Anda kurang lebih menebak sepasang angka yang, jika dijumlahkan, menghasilkan konstanta b dan, jika dikalikan, menghasilkan konstanta c . Metode ini bisa sulit ketika pecahan terlibat. dan tidak akan bekerja dengan baik untuk contoh di atas.
Metode lainnya adalah menyelesaikan kuadrat. Jika Anda memiliki persamaan bentuk standar, ax 2 + bx + c = 0, letakkan c di ruas kanan dan tambahkan suku ( b /2) 2 pada kedua ruas. Ini memungkinkan Anda untuk menyatakan sisi kiri sebagai ( x + d ) 2 , dengan d adalah konstanta. Anda kemudian dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi dan mencari x . Sekali lagi, persamaan dalam contoh di atas lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat.
LightFieldStudios/iStock/GettyImages
