Matematikawan telah menemukan banyak cara untuk mengkategorikan dan mengklasifikasikan bilangan berdasarkan sifat-sifatnya, dan koprima adalah salah satu klasifikasi pasangan bilangan yang lebih menarik berdasarkan faktor primanya.
Tetapi menemukan dua angka yang koprime tidak selalu mudah, terutama jika Anda menghitungnya dengan tangan. Untuk menghitung koprime, pertama-tama Anda harus mengidentifikasi faktor prima dari sebuah bilangan, kemudian Anda dapat menggunakan hasilnya untuk mencari bilangan lain yang koprima dengannya. Anda juga dapat memeriksa apakah dua angka adalah koprime, yang merupakan proses yang lebih sederhana.
Apa Itu Koprime?
Untuk bilangan apa pun, koprime adalah bilangan yang tidak berbagi faktor persekutuan dengannya selain 1. Dengan kata lain, jika Anda memecah kedua bilangan menjadi faktor primanya, keduanya hanya berbagi faktor prima dari 1. Bilangan ini juga terkadang disebut relatif prima atau saling prima.
Misalnya, 21 dan 22 adalah koprime. Untuk 21, faktornya adalah satu, tiga, tujuh dan 21, tetapi untuk 22 faktornya adalah satu, dua, 11 dan 22. Karena satu-satunya anggota bersama dari kedua daftar ini adalah satu, itu berarti 21 dan 22 menurut definisi adalah koprime. Tentu saja, proses ini jauh lebih sulit dicapai untuk bilangan yang lebih besar , yang biasanya memiliki lebih banyak faktor, tetapi dua bilangan prima secara otomatis akan menjadi koprime menurut definisi (karena mereka hanya membagi dengan satu dan diri mereka sendiri).
Faktorisasi prima
Langkah pertama dan terpenting dalam menghitung koprime untuk bilangan tertentu adalah mencari faktor prima dari bilangan tersebut. Anda dapat melalui proses ini untuk angka apa pun dengan cara yang serupa, tetapi pertimbangkan contoh spesifik, angka 35, untuk membuat prosedurnya lebih konkret. Tahap pertama adalah menemukan bilangan prima rendah yang dapat dibagi oleh bilangan tersebut: Dalam hal ini, lima adalah pilihan yang jelas. Sekarang Anda dapat menggunakan angka ini untuk mencari faktor lain karena harus dikalikan dengan sesuatu, dalam hal ini tujuh, untuk mendapatkan hasilnya.
Dalam hal ini, Anda tidak dapat menemukan faktor tambahan selain satu dan 35 itu sendiri, jadi Anda telah menyelesaikan prosesnya. Secara umum, cobalah untuk membagi angka dengan dua, kemudian dengan tiga, lalu lima dan seterusnya melalui bilangan prima sampai Anda menemukan satu yang berfungsi (tanpa sisa), kemudian lakukan proses yang sama dengan hasilnya, hingga hasilnya adalah bilangan prima lainnya .
Misalnya: 60 dibagi dua menghasilkan 30, yang dibagi dua menghasilkan 15, yang kemudian dibagi tiga menghasilkan lima (bilangan prima lainnya), maka Anda dapat menulis 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Anda dapat dengan mudah memikirkan angka lain (seperti enam) yang merupakan faktor, tetapi ini terdapat dalam hasil di atas (karena 6 = 2 × 3, yang ada di daftar). Karena itu, pergi ke faktor prima membuat segalanya lebih mudah.
Menghitung dan Memeriksa Koprime
Gunakan daftar faktor prima Anda untuk menghasilkan bilangan alternatif yang tidak memiliki faktor yang sama dengan bilangan pertama (selain satu dan bilangan asli). Untuk 35, selain satu dan 35, ada faktor lima dan tujuh, jadi Anda tahu bahwa bilangan apa pun yang terdiri dari bilangan prima berbeda adalah koprime.
Misalnya, Anda dapat menghasilkan koprime dengan mengalikan 2, 3, 11, 13, dan seterusnya, menjadi:
2 × 3 = 6
3× 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
dan koprime lainnya
Cobalah untuk menemukan beberapa koprima dari 60 menggunakan proses yang sama, perhatikan bahwa tujuh, 11, 13, 17 dan seterusnya adalah “balok penyusun” bilangan prima yang dapat diterima sebelum melanjutkan membaca. Anda harus menemukan (misalnya), 77, 91, 119 dan 143 sebagai koprime. Ada trik tambahan yang bisa Anda gunakan juga, misalnya, bilangan prima yang tidak dimasukkan sebagai faktor prima akan selalu koprime, dan dua bilangan bulat berurutan selalu koprime.
Periksa apakah dua bilangan koprime dengan memfaktorkan prima masing-masing bilangan dan mencari faktor bersama. Alternatifnya, Anda dapat menggunakan alat online (lihat Sumberdaya) untuk mengotomatiskan proses.
Sky_Blue/iStock/GettyImages
