Apa itu logaritma? Nah, untuk memulai, kata itu sendiri agak canggung pada awalnya. Ketika siswa pertama kali disajikan dengan konsep “log” ini, sering kali ini merupakan bagian dari paparan awal mereka tentang bagaimana eksponen, atau pangkat, digunakan. Logaritma hanyalah eksponen yang disajikan sebagai sesuatu selain superskrip.
Setelah siswa melihat beberapa contoh ekspresi logaritmik, yang cenderung membuat mereka tersandung adalah penggunaan basis selain 10 dalam ekspresi log, yang merupakan nilai default.
Misalnya, jika Anda diminta untuk menyelesaikan ekspresi y = log 2 1.000, tidak ada cara intuitif yang mudah untuk mendekati masalah tersebut.
Bingung? Baca terus, dan ekspresi log “kekuatan” apa pun dengan basis non-standar yang Anda miliki akan hilang.
Ekspresi Logaritmik Dijelaskan
Katakanlah Anda diminta untuk menyelesaikan ekspresi y = log 10 1000. Pertama, Anda perlu mengidentifikasi apa yang terjadi dalam soal. Saat Anda mendapatkan nilai untuk y, itu harus berupa eksponen .
Tepatnya, itu adalah eksponen (atau pangkat) yang basisnya (diberikan sebagai subskrip dan dianggap 10 jika tidak diberikan secara eksplisit) harus dinaikkan untuk mendapatkan argumen log, yang merupakan satu-satunya angka yang Anda lihat di bentuk standar pada awal masalah ini.
Artinya, persamaan di atas setara dengan 10 y = 1.000. Anda mungkin langsung mengenali bahwa y harus sama dengan 3, tetapi jika tidak, Anda dapat mengandalkan kalkulator untuk mendapatkan jawaban yang benar.
Mengapa Menggunakan Logaritma?
Mengapa berguna untuk melihat hubungan antara satu angka dan log dari angka kedua alih-alih hanya memeriksa dan membuat grafik hubungan seperti itu?
Jawabannya terletak pada fakta bahwa ketika y bervariasi dengan suatu pangkat positif dari x, ia meningkat lebih cepat daripada x; karena kekuatan ini menjadi sedikit lebih besar, kesenjangan yang meningkat antara x dan y dengan nilai x yang meningkat menjadi ekstrim. Oleh karena itu, biasanya dalam situasi seperti ini dibuat grafik y versus log bx atau pengali konstan dari log bx .
- Contohnya adalah skala Richter dalam ilmu geologi, yang digunakan untuk mengukur kekuatan gempa bumi. Setiap bilangan bulat meningkatkan skala sesuai dengan peningkatan besarnya sepuluh kali lipat serta peningkatan energi yang dilepaskan 31 kali lipat. Karena itu, gempa berkekuatan 7,7 melepaskan 31 kali energi gempa berkekuatan 6,7 dan (31× 31 = 961) kali energi gempa berkekuatan 5,7.
Contoh Masalah Logaritmik
Diketahui y = log 10 100.000, berapakah y?
y adalah eksponen yang harus dipangkatkan 10 untuk mendapatkan nilai 100.000. Ini adalah 5, seperti yang mungkin dapat Anda pikirkan jika Anda tahu bahwa 10 5 = 100.000.
Diketahui y = log 10 50.000, berapakah y?
y adalah eksponen yang harus dipangkatkan 10 untuk mendapatkan nilai 50.000. Jelas, ini adalah nilai bukan bilangan bulat karena 10 4 = 10.000 dan 10 5 = 100.000. Kalkulator Anda dapat memberikan jawabannya: 4,698. (Ini adalah pengingat yang baik bahwa eksponen tidak harus bilangan bulat.)
Log2x beraksi
Saat Anda menjelajahi masalah log dengan basis selain 10, tidak ada prinsip yang berubah. Matematika bisa terlihat sedikit rumit, jadi berhati-hatilah untuk tidak membingungkan basis kecil seperti 2 dengan apa pun lognya, karena angka-angka ini juga sering dalam satu digit rendah.
Contoh: Apa itu log 2 4.000?
Jawabannya melengkapi kalimat “4.000 adalah hasil dari 2 yang dipangkatkan dengan…” Nilai ungkapan ini adalah 11,965.
- Anda dapat menggunakan alat online seperti yang ada di Sumber daya alih-alih kalkulator Anda untuk menyelesaikan masalah log 2 .
Rawpixel/iStock/GettyImages
