Garis regresi kuadrat terkecil (LSRL) adalah garis yang berfungsi sebagai fungsi prediksi untuk fenomena yang tidak diketahui. Definisi statistika matematis dari garis regresi kuadrat terkecil adalah garis yang melalui titik (0,0) dan memiliki kemiringan sama dengan koefisien korelasi data, setelah data dibakukan. Jadi, menghitung garis regresi kuadrat terkecil melibatkan standarisasi data dan menemukan koefisien korelasi.
Temukan Koefisien Korelasi
Atur data Anda agar mudah digunakan. Gunakan spreadsheet atau matriks untuk memisahkan data Anda ke dalam nilai x dan nilai y, menjaga agar keduanya tetap terhubung (yakni, pastikan nilai x dan nilai y setiap titik data berada di baris atau kolom yang sama).
Temukan produk silang dari nilai-x dan nilai-y. Kalikan nilai x dan nilai y untuk setiap titik secara bersamaan. Jumlahkan nilai yang dihasilkan ini. Sebut hasilnya “sxy”.
Jumlahkan nilai x dan nilai y secara terpisah. Sebut dua nilai yang dihasilkan ini masing-masing “sx” dan “sy”.
Hitung jumlah titik data. Panggil nilai ini “n.â€
Ambil jumlah kuadrat untuk data Anda. Kuadratkan semua nilai Anda. Kalikan setiap nilai x dan setiap nilai y dengan dirinya sendiri. Panggil kumpulan data baru “x2” dan “y2” untuk nilai x dan nilai y. Jumlahkan semua nilai x2 dan panggil hasilnya “sx2.†Jumlahkan semua nilai y2 dan panggil hasilnya “sy2.â€
Kurangi sx*sy/n dari sxy. Panggil hasilnya “num.”
Hitung nilai sx2-(sx^2)/n. Panggil hasilnya “A.â€
Hitung nilai sy2-(sy^2)/n. Panggil hasilnya “B.â€
Ambil akar kuadrat dari A kali B, yang dapat ditampilkan sebagai (A*B)^(1/2). Labeli hasilnya dengan “denom.â€
Hitung koefisien korelasi, “r.†Nilai “r†sama dengan “num†dibagi dengan “denom,†yang dapat dituliskan dengan num / denom.
Standarisasi Data dan Tulis LSRL
Temukan rata-rata dari nilai-x dan nilai-y. Jumlahkan semua nilai x dan bagi hasilnya dengan “n.†Sebut ini “mx.†Lakukan hal yang sama untuk nilai y, sebut hasilnya “my.â€
Carilah standar deviasi untuk nilai x dan nilai y. Buat set data baru untuk x dan y dengan mengurangkan rata-rata untuk setiap set data dari data yang terkait. Misalnya, setiap titik data untuk x, “xdat†akan menjadi “xdat – mx.†Kuadratkan titik data yang dihasilkan. Jumlahkan hasil untuk setiap kelompok (x dan y) secara terpisah, bagi dengan “n†untuk setiap kelompok. Ambil akar kuadrat dari kedua hasil akhir ini untuk menghasilkan standar deviasi untuk masing-masing kelompok. Sebut standar deviasi untuk nilai x “sdx†dan untuk nilai y “sdy.â€
Standarisasi data. Kurangi rata-rata nilai-x dari setiap nilai-x. Bagilah hasilnya dengan “sdx.†Data yang tersisa dibakukan. Sebut data ini “x_†. Lakukan hal yang sama untuk nilai y: kurangi “saya” dari setiap nilai y, bagi dengan “sdy” sambil jalan. Sebut data ini “y_†.
Tulis garis regresi. Tulis “y_^ = rx_†, di mana “^” mewakili “topi” — nilai prediksi — dan “r†sama dengan koefisien korelasi yang ditemukan sebelumnya.
Jupiterimages/Polka Dot/Getty Images
