Kurva normal adalah nama grafik dari distribusi probabilitas normal standar , yang dibicarakan orang (sering tanpa disadari) ketika mereka menyebutkan “kurva lonceng” yang menunjukkan di mana orang atau variabel lain berdiri dalam kaitannya dengan beberapa rata-rata atau rata-rata populasi .
Kurva normal standar memberikan representasi visual dan numerik tentang bagaimana variabel tertentu didistribusikan ke seluruh populasi ketika situasi kehidupan nyata yang diwakili oleh fungsi tersebut diketahui memiliki distribusi simetris dalam populasi yang diminati (oleh karena itu “lonceng” membentuk). Ini dapat mencakup IQ atau tinggi badan pada laki-laki, yang cenderung bervariasi ke satu sisi rata-rata seperti ke sisi lainnya, dan juga cenderung bervariasi dengan besaran yang sama.
Semua kurva normal dan data terkaitnya memiliki atribut tertentu yang sama yang memungkinkan pembuatan tabel numerik yang memungkinkan penyelesaian nilai area sebagai pengganti perhitungan matematis yang lebih kompleks.
Distribusi Normal Standar
Dalam distribusi normal apa pun, menurut definisi, hanya di bawah 68 persen titik data berada dalam satu standar deviasi rata-rata populasi atau sampel populasi. Sekitar 95 persen berada dalam dua standar deviasi, dan 99,9 persen berada dalam tiga standar deviasi.
Setiap tanda deviasi standar diberi nilai bilangan bulat tentang rata-rata (misalnya, -3, -2, 1, 1, 2, 3) dan diberi variabel z . Nilai ini, atau z-score, juga dapat mengambil nilai bukan bilangan bulat (misalnya, -2,58).
Z-score digunakan untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa yang terjadi dalam rentang kemungkinan tertentu. Misalnya, jika Anda diberi tahu bahwa rata-rata dan standar deviasi untuk IQ (intelligence quotient) adalah 100 dan 20 poin, jadikan z = 0 untuk IQ = 100 dan z = 1,0 untuk IQ = 120, dan diminta untuk memberikan probabilitas bahwa orang yang dipilih secara acak akan memiliki IQ 140 atau lebih tinggi, Anda menggunakan tabel-z untuk sampai pada solusi.
Luas Daerah Di Bawah Kurva Normal
Dalam kebanyakan contoh dalam matematika, luas di bawah kurva grafik persamaan ditemukan dengan memanipulasi elemen unik persamaan tersebut secara langsung, seperti dengan mengintegrasikan kurva antara koordinat x yang diinginkan. Dengan kurva normal, Anda malah mencari satu atau dua angka pada tabel yang disebut nilai-z dan, jika perlu, lakukan langkah pengurangan.
Area di bawah seluruh kurva normal, terlepas dari bentuknya yang tepat, diberi nilai 1,0. Semua area parsial di bawah kurva normal adalah angka desimal antara 0 dan 1 dan dapat dengan mudah diubah menjadi persentase dengan mengalikannya dengan 100.
Z-tabel memungkinkan pembacaan hingga tempat keseratus dari skor untuk memberikan area hingga empat atau lima digit signifikan. Ini dilakukan dengan mendapatkan tempat kesepuluh pada sumbu kiri dan kemudian membaca baris yang sesuai untuk mendapatkan tempat keseratus.
- Ini menjelaskan mengapa proporsi luas di sebelah kiri z = -2,58 adalah 0,00494.
Distribusi Normal: Daerah Antara Dua Titik
Misalkan dalam sebuah tes dengan rata-rata 80 dan standar deviasi 10, Anda ingin mengetahui berapa persen siswa yang mendapat skor antara 65 dan 85.
Anda akan mulai dengan menemukan skor-z atas dan bawah . Hal ini dilakukan dengan mengurangkan rata-rata dari batas atas dan membaginya dengan standar deviasi: (85 – 80)/10 = 0,50. Anda kemudian menemukan batas bawah dengan cara yang sama: (65 – 80)/10 -1,50.
Sekarang, Anda dapat menetapkan nilai area ke skor-z ini dengan mengacu pada tabel. Nilai-nilai ini adalah 0,68916 untuk z = 0,5 dan 0,06681 untuk z = 1,5. Masing-masing area ini mewakili area di bawah kurva dari “ekor” kiri ke nilai x yang bersangkutan, jadi untuk area antara dua titik x = 65 dan x = 85, Anda kurangi nilai yang lebih kecil dari yang lebih besar untuk mendapatkan 0,63135.
Jadi, 63,1 persen dari skor dapat diharapkan berada dalam kisaran 65 hingga 85 dengan standar deviasi 10 dalam distribusi normal.
PURPLEANVIL/iStock/GettyImages
