NASA memberi tahu kita bahwa jarak dari Bumi ke bintang terdekat adalah 40.208.000.000.000 kilometer. Jika mata Anda tenggelam ke belakang kepala saat melihat angka seperti itu, bayangkan jika Anda harus menghitungnya. Hanya untuk mengalikan atau membaginya dengan kecepatan cahaya, Anda memerlukan kalkulator yang sangat besar sehingga tidak muat di tangan Anda. Para ilmuwan menangani bilangan yang sangat besar seperti ini, serta bilangan yang sangat kecil, dengan mengubahnya menjadi bentuk standar, yaitu bilangan desimal yang diikuti dengan eksponen 10. Desimal bisa akurat ke tempat sebanyak yang diinginkan, tetapi biasanya dibulatkan menjadi dua. Nilai eksponen menunjukkan besarnya angka. Dalam bentuk standar, jarak ke bintang terdekat jauh lebih mudah diatur 4,02 X 10 13 km.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk mengonversi angka ke bentuk standar, tempatkan desimal di sebelah kanan digit bukan nol pertama. Jika seluruh angka asli lebih besar dari 1, hitung angka yang muncul di sebelah kanan desimal ini. Angka yang Anda temukan dengan menghitung adalah eksponen. Kalikan angkanya, sekarang dalam bentuk digit pertama, koma desimal, dan dua digit berikutnya, dengan 10 yang dipangkatkan menjadi eksponen ini. Jika angkanya kurang dari 1, hitung angka di sebelah kiri desimal dan kalikan dengan 10 menjadi eksponen negatif dari angka yang Anda hitung.
Kelompok Tiga
Sebelum mengonversi angka menjadi angka yang berisi eksponen, ingat konvensi lain, yaitu membagi string angka menjadi kelompok tiga – atau ribuan – dengan koma. Misalnya angka 10835921 biasanya ditulis 108.359.921. Tiga digit pertama dalam sebuah angka adalah yang muncul saat Anda menyatakan angka tersebut dalam bentuk standar. Ini berlaku bahkan jika grup pertama hanya berisi satu atau dua digit. Misalnya, tiga angka pertama dari angka 12.315.428 adalah 1, 2, dan 3.
Eksponen Positif dan Negatif
Angka yang sangat kecil, seperti jari-jari atom, bisa sama beratnya dengan angka yang sangat besar. Anda menggunakan strategi yang sama untuk mengonversi salah satunya ke bentuk standar. Jika angkanya besar, Anda menetapkan desimal setelah angka pertama di sebelah kiri, dan Anda membuat eksponennya positif. Itu sama dengan jumlah digit yang mengikuti desimal. Jika angkanya sangat kecil, tiga digit pertama yang muncul setelah rangkaian angka nol adalah tiga digit yang Anda gunakan di awal angka dalam bentuk standar, dan eksponennya negatif. Eksponen sama dengan jumlah nol ditambah digit pertama dalam deret angka.
Contoh: Kecepatan cahaya adalah 299.792.458 meter/detik. Dalam bentuk standar, ini adalah 3,00 X 10 8 m/s. (Perhatikan bahwa Anda harus membulatkan 299 menjadi 300 karena digit keempat lebih besar dari 4). Jarak antara inti dan elektron atom hidrogen adalah 0,00000000005291772 meter. Dalam bentuk standar, ini adalah 5,29 X 10 -11 meter. (Anda tidak perlu membulatkan ke atas, karena digit setelah 9 pada bilangan awal kurang dari 5).
Aritmatika Dengan Bilangan dalam Bentuk Standar
Penjumlahan dan Pengurangan: Sangat mudah untuk menambah dan mengurangi angka dalam bentuk standar, asalkan memiliki eksponen yang sama. Anda cukup menambah atau mengurangi string digit. Jika angka-angka tersebut memiliki eksponen yang berbeda, ubah salah satunya menjadi eksponen yang lain.
Contoh:
Tambahkan 3,45 X 10 10 dan 2,75 X 10 8 . Angka pertama sama dengan 345 X 10 8 . Perhatikan bagaimana titik desimal bergerak, eksponen berubah. Menambahkannya, kita mendapatkan 347,75 X 10 8 atau – kurang akurat – 3,48 X 10 10 .
Tambahkan 4,00 X 10 12 dan 7,55 X 10 12 . Jawabannya adalah 11,55 X 10 12 atau 1,16 X 10 13 .
Perkalian dan Pembagian: Saat Anda mengalikan angka dalam bentuk standar, Anda mengalikan rangkaian angka dan menjumlahkan eksponen. Saat Anda membagi satu angka dengan angka lainnya, Anda melakukan operasi pembagian pada string angka dan mengurangi eksponennya.
Contoh:
Kalikan 3,25 X 10 8 dengan 1,42 X 10 4 . Jawabannya adalah 4,62 X 10 12 .
Bagilah 3,25 X 10 8 dengan 1,42 X 10 4 . Jawabannya adalah 2,29 X 10 4 .
Farknot_Architect/iStock/GettyImages
