Apa kesamaan pecahan 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 dan 248/496? Semuanya ekuivalen, karena jika Anda mereduksi semuanya menjadi bentuk paling sederhana, semuanya sama: 1/2. Dalam contoh ini, Anda cukup memfaktorkan faktor persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut sampai Anda mendapatkan 1/2. Tapi ada cara lain di mana pecahan bisa menjadi rumit. Apa pun yang menghalangi pecahan Anda agar tidak ada dalam bentuknya yang paling sederhana, solusinya adalah mengingat bahwa Anda dapat melakukan hampir semua operasi pada pecahan, selama Anda melakukan hal yang sama pada pembilang dan penyebutnya.
Menghapus Faktor Umum
Alasan paling umum mengapa Anda diminta menulis pecahan dalam bentuk paling sederhana adalah jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama.
Tuliskan faktor pembilang pecahan Anda, lalu tuliskan faktor penyebutnya. Misalnya, jika pecahan Anda adalah 14/20, faktor pembilang dan penyebutnya adalah:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tentukan faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Dalam contoh ini, faktor persekutuan terbesar kedua bilangan adalah 2.
Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor persekutuan terbesar. Untuk melanjutkan contoh, :
14 ÷ 2 = 7
dan
20 ÷ 2 = 10
jadi pecahan baru Anda menjadi:
frac{7}{10}
Karena Anda melakukan operasi yang sama pada pembilang dan penyebut pecahan, hasilnya tetap setara dengan pecahan awal. Nilainya tidak berubah; hanya cara Anda menulisnya yang berubah.
Periksa pekerjaan Anda untuk memastikan Anda sudah selesai. Jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari satu, pecahan tersebut berada dalam bentuk yang paling sederhana.
Menyederhanakan Pecahan Dengan Radikal
Ada beberapa “kerumitan” lain yang sangat umum saat Anda pertama kali mulai menangani pecahan. Salah satunya adalah ketika tanda akar akar atau kuadrat muncul di penyebut pecahan:
frac{2}{sqrt{a}}
Dalam hal ini, a bisa berarti angka apa pun; itu hanya pengganti. Dan apa pun angka di bawah tanda akarnya, Anda menggunakan prosedur yang sama untuk menghilangkan akar dari penyebutnya, yang juga dikenal sebagai merasionalisasi penyebutnya. Anda mengalikan penyebutnya dengan akar yang sama yang sudah ada di dalamnya, mengambil keuntungan dari properti yang √a × √a = a, atau dengan kata lain, ketika Anda mengalikan akar kuadrat dengan sendirinya, Anda secara efektif menghapus tanda akar, menyisakan diri Anda dengan hanya nomor (atau dalam hal ini, huruf) di bawahnya.
Tentu saja Anda tidak dapat melakukan operasi apa pun pada penyebut pecahan tanpa juga menerapkan operasi yang sama pada pembilangnya, jadi Anda harus mengalikan bagian atas dan bawah pecahan dengan √a . Ini memberi Anda:
frac{2sqrt{a}}{sqrt{a} × sqrt{a}}
atau, setelah Anda menyederhanakannya
frac{2sqrt{a}}{a}
Dalam hal ini Anda tidak dapat menghilangkan akar kuadrat seluruhnya, tetapi pada tahap matematika ini, akar biasanya baik-baik saja di pembilangnya tetapi bukan penyebutnya.
Menyederhanakan Pecahan Kompleks
Rintangan umum lainnya yang mungkin Anda temui untuk menulis pecahan dalam bentuk yang paling sederhana adalah pecahan kompleks – yaitu pecahan yang memiliki pecahan lain di pembilangnya atau penyebutnya, atau keduanya. Dalam hal ini, perlu diingat bahwa pecahan apa pun a / b juga dapat ditulis sebagai a ÷ b. Jadi daripada bingung kalau melihat sesuatu seperti 1/2 / 3/4, kamu bisa mulai dengan menuliskannya dengan tanda pembagian:
frac{1}{2} ÷ frac{3}{4}
Selanjutnya, ingatlah bahwa membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Atau, dengan kata lain, Anda akan mendapatkan hasil yang sama jika Anda membalikkan pecahan kedua itu secara terbalik (menciptakan invers) dan mengalikannya dengan itu, yang merupakan operasi yang jauh lebih mudah dilakukan. Jadi operasi Anda menjadi:
frac{1}{2} × frac{4}{3}= frac{4}{6}
Perhatikan bahwa Anda kembali ke pecahan sederhana – tidak ada pecahan “tambahan” yang tersembunyi di pembilang atau penyebutnya – tetapi tidak dalam suku terendah. Anda juga dapat memfaktorkan 2 dari pembilang dan penyebut, yang menghasilkan 2/3 sebagai jawaban akhir Anda.
stevanovicigor/iStock/GettyImages
