Ekspresi logaritmik dalam matematika mengambil bentuk
y = log_bx
di mana y adalah eksponen, b disebut basis dan x adalah bilangan yang dihasilkan dari pangkat b pangkat y . Ekspresi yang setara adalah:
b^y = x
Dengan kata lain, ungkapan pertama diterjemahkan menjadi, dalam bahasa Inggris sederhana, “ y adalah eksponen yang harus dipangkatkan untuk mendapatkan x .” Sebagai contoh,
3 = log_{10}1.000
karena 10 3 = 1.000.
Memecahkan masalah yang melibatkan logaritma sangat mudah ketika basis logaritma adalah 10 (seperti di atas) atau logaritma natural e , karena ini dapat dengan mudah ditangani oleh sebagian besar kalkulator. Namun terkadang, Anda mungkin perlu menyelesaikan logaritma dengan basis yang berbeda. Di sinilah perubahan formula dasar berguna:
log_bx = frac{log_ ax}{log_ab}
Rumus ini memungkinkan Anda memanfaatkan sifat-sifat esensial logaritma dengan menyusun ulang masalah apa pun dalam bentuk yang lebih mudah dipecahkan.
Katakanlah Anda disajikan dengan masalah
y = log_250
Karena 2 adalah basis yang berat untuk dikerjakan, solusinya tidak mudah dibayangkan. Untuk mengatasi jenis masalah ini:
Langkah 1: Ubah Basis menjadi 10
Menggunakan perubahan rumus dasar, Anda memiliki
log_250 = frac{log_{10}50}{log_{10}2}
Ini dapat ditulis sebagai log 50/log 2, karena dengan konvensi basis yang dihilangkan menyiratkan basis 10.
Langkah 2: Selesaikan Pembilang dan Penyebut
Karena kalkulator Anda diperlengkapi untuk menyelesaikan logaritma basis-10 secara eksplisit, Anda dapat dengan cepat menemukan bahwa log 50 = 1,699 dan log 2 = 0,3010.
Langkah 3: Bagilah untuk Mendapatkan Solusinya
frac{1,699}{0,3010} = 5,644
Catatan
Jika mau, Anda dapat mengubah basis menjadi e alih-alih 10, atau bahkan menjadi angka apa pun, asalkan pembilang dan penyebutnya sama.
Nok_Chaiwut/iStock/GettyImages
