Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah nilai yang, jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri, menghasilkan bilangan aslinya. Misalnya, akar kuadrat dari 0 adalah 0, akar kuadrat dari 100 adalah 10, dan akar kuadrat dari 50 adalah 7,071. Kadang-kadang, Anda dapat mencari tahu, atau hanya mengingat, akar kuadrat dari angka yang merupakan “kuadrat sempurna”, yang merupakan produk dari bilangan bulat yang dikalikan dengan dirinya sendiri; saat Anda maju melalui studi Anda, kemungkinan besar Anda akan mengembangkan daftar mental dari angka-angka ini (1, 4, 9, 25, 36 . . .).
Masalah yang melibatkan akar kuadrat sangat diperlukan dalam teknik, kalkulus, dan hampir setiap bidang dunia modern. Meskipun Anda dapat dengan mudah menemukan kalkulator persamaan akar kuadrat secara daring (lihat Sumber sebagai contoh), menyelesaikan persamaan akar kuadrat adalah keterampilan penting dalam aljabar, karena memungkinkan Anda untuk terbiasa menggunakan akar dan bekerja dengan sejumlah jenis soal di luar ranah. dari akar kuadrat per se.
Kuadrat dan Akar Kuadrat: Properti Dasar
Fakta bahwa mengalikan dua bilangan negatif bersama-sama menghasilkan bilangan positif penting dalam dunia akar kuadrat karena menyiratkan bahwa bilangan positif sebenarnya memiliki dua akar kuadrat (misalnya, akar kuadrat dari 16 adalah 4 dan −4, meskipun hanya yang pertama intuitif). Demikian pula, bilangan negatif tidak memiliki akar kuadrat real, karena tidak ada bilangan real yang memiliki nilai negatif ketika dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam presentasi ini, akar kuadrat negatif dari bilangan positif akan diabaikan, sehingga “akar kuadrat dari 361” dapat diambil sebagai “19” daripada “−19 dan 19.”
Selain itu, saat mencoba menaksir nilai akar kuadrat saat tidak ada kalkulator yang tersedia, penting untuk disadari bahwa fungsi yang melibatkan kuadrat dan akar kuadrat tidak linier. Anda akan melihat lebih banyak tentang ini di bagian tentang grafik nanti, tetapi sebagai contoh kasar, Anda telah mengamati bahwa akar kuadrat dari 100 adalah 10 dan akar kuadrat dari 0 adalah 0. Sekilas, ini mungkin membuat Anda menebak bahwa akar kuadrat untuk 50 (yang berada di antara 0 dan 100) harus 5 (yang berada di antara 0 dan 10). Tetapi Anda juga telah mengetahui bahwa akar kuadrat dari 50 adalah 7,071.
Akhirnya, Anda mungkin telah menginternalisasi gagasan bahwa mengalikan dua angka bersama-sama menghasilkan angka yang lebih besar dari angka itu sendiri, menyiratkan bahwa akar kuadrat dari angka selalu lebih kecil dari angka aslinya. Ini bukan kasusnya! Angka antara 0 dan 1 juga memiliki akar kuadrat, dan dalam setiap kasus, akar kuadrat lebih besar dari angka aslinya. Ini paling mudah ditunjukkan menggunakan pecahan. Misalnya, 16/25, atau 0,64, memiliki kuadrat sempurna baik pada pembilang maupun penyebutnya. Artinya, akar kuadrat dari pecahan tersebut adalah akar kuadrat dari komponen atas dan bawahnya, yaitu 4/5. Ini sama dengan 0,80, angka yang lebih besar dari 0,64.
Terminologi Akar Kuadrat
“Akar pangkat dua dari x ” biasanya ditulis menggunakan apa yang disebut tanda akar, atau hanya akar (√ ). Jadi untuk setiap x :
sqrt{x}
mewakili akar kuadratnya. Membalik ini, kuadrat dari angka x ditulis menggunakan eksponen 2 ( x 2 ). Eksponen mengambil superskrip pada pengolah kata dan aplikasi terkait, dan juga disebut kekuatan. Karena tanda akar tidak selalu mudah dibuat sesuai permintaan, cara lain untuk menulis “akar kuadrat dari x ” adalah dengan menggunakan eksponen:
x^{1/2}
Ini pada gilirannya adalah bagian dari skema umum:
x^{(y/z)}
artinya “naikkan x pangkat y , lalu ambil akar ‘ z ‘ darinya.” x 1/2 dengan demikian berarti “naikkan x menjadi pangkat pertama, yaitu x lagi, lalu ambil akar 2 darinya, atau akar kuadrat.” Memperpanjang ini, x ( 5/3) berarti “naikkan x pangkat 5, lalu temukan akar ketiga (atau akar pangkat tiga) dari hasilnya.”
Radikal dapat digunakan untuk mewakili akar selain 2, akar kuadrat. Ini dilakukan hanya dengan menambahkan superskrip ke kiri atas radikal.
sqrt[3]{x^5}
kemudian, mewakili angka yang sama dengan x ( 5/3) dari paragraf sebelumnya.
Kebanyakan akar kuadrat adalah bilangan irasional. Ini berarti bahwa bukan hanya bilangan bulat yang rapi dan tidak bagus (misalnya, 1, 2, 3, 4…), tetapi juga tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal rapi yang diakhiri tanpa harus dibulatkan. Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai pecahan. Jadi meskipun 2,75 bukan bilangan bulat, itu adalah bilangan rasional karena sama dengan pecahan 11/4. Anda telah diberitahu sebelumnya bahwa akar kuadrat dari 50 adalah 7,071, tetapi ini sebenarnya dibulatkan dari angka desimal yang tak terhingga. Nilai pasti √50 adalah 5√2, dan Anda akan segera mengetahui bagaimana ini ditentukan.
Grafik Fungsi Akar Kuadrat
Anda telah melihat bahwa persamaan yang melibatkan kuadrat dan akar kuadrat adalah nonlinier. Salah satu cara mudah untuk mengingat ini adalah bahwa grafik dari solusi persamaan ini bukanlah garis. Ini masuk akal, karena jika, seperti dicatat, kuadrat dari 0 adalah 0 dan kuadrat dari 10 adalah 100 tetapi kuadrat dari 5 bukan 50, grafik yang dihasilkan dari mengkuadratkan sebuah angka harus melengkung menuju nilai yang benar.
Ini adalah kasus dengan grafik dari
y = x^2
seperti yang dapat Anda lihat sendiri dengan mengunjungi kalkulator di Sumber Daya dan mengubah parameternya. Garis melewati titik (0,0), dan y tidak berada di bawah 0, yang seharusnya Anda perkirakan karena Anda tahu bahwa x2 tidak pernah negatif. Anda juga dapat melihat bahwa grafiknya simetris di sekitar sumbu y, yang juga masuk akal karena setiap akar kuadrat positif dari bilangan tertentu disertai dengan akar kuadrat negatif yang sama besarnya. Oleh karena itu, dengan pengecualian 0, setiap nilai y pada grafik y = x2 dikaitkan dengan dua nilai x .
Masalah Akar Kuadrat
Salah satu cara untuk mengatasi soal akar kuadrat dasar dengan tangan adalah dengan mencari kuadrat sempurna yang “tersembunyi” di dalam soal. Pertama, penting untuk mengetahui beberapa sifat penting dari kuadrat dan akar kuadrat. Salah satunya adalah, sama seperti √ x 2 sama dengan x (karena akar dan eksponen saling meniadakan):
sqrt{x^2y} = xsqrt{y}
Yaitu, jika Anda memiliki kuadrat sempurna di bawah akar yang mengalikan angka lain, Anda dapat “menariknya” dan menggunakannya sebagai koefisien dari yang tersisa. Misalnya, kembali ke akar kuadrat dari 50
sqrt{50} = sqrt{(25)(2)} = 5sqrt{2}
Kadang-kadang Anda dapat menemukan angka yang melibatkan akar kuadrat yang dinyatakan sebagai pecahan, tetapi tetap merupakan angka irasional karena penyebut, pembilang, atau keduanya mengandung akar. Dalam kasus seperti itu, Anda mungkin diminta untuk merasionalkan penyebutnya. Misalnya nomor
frac{6sqrt{5}}{sqrt{45}}
memiliki akar di pembilang dan penyebutnya. Tapi setelah meneliti “45,” Anda mungkin mengenalinya sebagai hasil kali 9 dan 5, yang artinya
sqrt{45} = sqrt{(9)(5)} = 3sqrt{5}
Oleh karena itu, pecahan dapat ditulis
frac{6sqrt{5}}{3sqrt{5}}
Radikal saling meniadakan, dan tersisa 6/3 = 2.
South_agency/E+/GettyImages
