Jika Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan kuadrat berbentuk ax² +bx+c dengan memfaktorkan, maka Anda dapat menggunakan teknik yang disebut menyelesaikan kuadrat. Melengkapi kuadrat berarti membuat polinomial dengan tiga suku (trinomial) yang merupakan kuadrat sempurna.
Lengkapi Metode Kuadrat
Tulis ulang persamaan kuadrat ax² +bx+c menjadi bentuk ax² +bx= -c dengan memindahkan konstanta c ke ruas kanan persamaan.
Ambil persamaan pada Langkah 1 dan bagi dengan konstanta a jika a‰ 1 untuk mendapatkan x² + (b/a) x = -c/a.
Bagi (b/a) yang merupakan koefisien suku x dengan 2 menjadi (b/2a) lalu kuadratkan (b/2a)².
Tambahkan (b/2a)² pada kedua ruas persamaan di Langkah 2: x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)².
Tulis ruas kiri persamaan di Langkah 4 sebagai kuadrat sempurna: [x + (b/2a)]² = -c/a + (b/2a)².
Terapkan Metode Lengkapi Kuadrat
Lengkapi kuadrat dari ekspresi 4x²+16x-18. Perhatikan bahwa a=4, b=16 c= -18.
Pindahkan konstanta c ke ruas kanan persamaan untuk mendapatkan 4x²+16x= 18. Ingatlah bahwa jika Anda memindahkan -18 ke ruas kanan persamaan, hasilnya menjadi positif.
Bagilah kedua ruas persamaan pada Langkah 2 dengan 4: x²+ 4x= 18/4.
Ambil ½ (4) yang merupakan koefisien suku x pada Langkah 3 dan kuadratkan untuk mendapatkan (4/2)²=4.
Tambahkan 4 dari Langkah 4 ke kedua ruas persamaan: pada Langkah 3: x²+ 4x +4= 18/4 + 4. Ubah 4 di ruas kanan menjadi pecahan biasa 16/4 untuk menjumlahkan penyebut yang sama dan tulis ulang persamaan sebagai x²+ 4x +4= 18/4 + 16/4= 34/4.
Tulis sisi kiri persamaan sebagai (x+2)² yang merupakan kuadrat sempurna dan Anda mendapatkan (x+2)²= 34/4. Inilah jawabannya.
- Sifat invers penjumlahan menyatakan bahwa a + (-a) =0. Berhati-hatilah dengan tanda saat Anda memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
