Akar pangkat tiga mendapatkan namanya dari geometri. Kubus adalah bangun tiga dimensi dengan sisi yang sama, dan setiap sisi adalah akar pangkat tiga dari volume. Untuk melihat mengapa ini benar, pertimbangkan bagaimana Anda menentukan volume ( V ) sebuah kubus. Anda mengalikan panjangnya dengan lebarnya dan juga dengan kedalamannya. Karena ketiganya sama, ini sama dengan mengalikan panjang salah satu sisi ( l ) dengan dirinya sendiri dua kali: Volume = ( l × l × l ) = l 3 . Jika Anda mengetahui volume kubus, maka panjang setiap sisi adalah akar pangkat tiga dari volume:
l = sqrt[3]{V}
Dengan kata lain, akar pangkat tiga dari satu bilangan adalah bilangan kedua yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali, menghasilkan bilangan asli. Matematikawan mewakili akar pangkat tiga dengan tanda akar yang didahului dengan superskrip 3.
Bagaimana Menemukan Akar Kubus: Sebuah Trik
Kalkulator ilmiah biasanya menyertakan fungsi yang secara otomatis menampilkan akar pangkat tiga dari bilangan apa pun, dan ini bagus, karena menemukan akar pangkat tiga dari bilangan acak biasanya tidak mudah. Namun, jika akar pangkat tiga adalah bilangan bulat non-fraksional antara 1 dan 100, trik sederhana membuatnya mudah ditemukan. Namun, agar trik ini berhasil, Anda perlu mengkubiskan bilangan bulat dari 1 hingga 10, membuat tabel, dan menghafal nilainya.
Kalikan 1 dengan dirinya sendiri dua kali dan jawabannya tetap 1, jadi akar pangkat tiga dari 1 adalah 1. Kalikan 2 dengan sendirinya dua kali, dan jawabannya adalah 8, jadi akar pangkat tiga dari 8 adalah 2. Demikian pula, akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, akar pangkat tiga dari 64 adalah 4 dan akar pangkat tiga dari 125 adalah 5. Anda dapat melanjutkan prosedur ini dari 6 hingga 10 untuk mencari
sqrt[3]{216}=6\ sqrt[3]{343}=7 \ sqrt[3]{512}=8 \ sqrt[3]{729}=9 \ sqrt [3]{1000}=10
Setelah Anda mengingat nilai-nilai ini, prosedur selanjutnya mudah dilakukan. Digit terakhir dari angka asli sesuai dengan digit terakhir dari angka yang Anda cari, dan Anda menemukan digit pertama dari akar pangkat tiga dengan melihat tiga digit pertama dari angka aslinya.
Apa itu Akar Kubus dari 3?
Secara umum, metode yang paling andal untuk menemukan akar pangkat tiga dari bilangan acak adalah coba-coba. Buat tebakan terbaik Anda, potong dadu angka tersebut, dan lihat seberapa dekat angka tersebut dengan angka yang ingin Anda cari akar pangkat tiganya, lalu sempurnakan tebakan Anda.
Misalnya, Anda tahu 3 √3 harus berada di antara 1 dan 2, karena 1 3 = 1 dan 2 3 = 8. Coba kalikan 1,5 dengan dirinya sendiri dua kali, dan Anda mendapatkan 3,375. Itu terlalu tinggi. Jika Anda mengalikan 1,4 dengan dirinya sendiri dua kali, Anda mendapatkan 2,744, yang terlalu rendah. Ternyata 3 √3 adalah bilangan irasional, dan akurat hingga enam angka desimal, yaitu 1,442249. Karena tidak rasional, percobaan dan kesalahan sebanyak apa pun tidak akan menghasilkan hasil yang benar-benar akurat. Bersyukurlah untuk kalkulator Anda!
Apa itu Akar Kubus dari 81?
Anda sering dapat menyederhanakan angka yang lebih besar dengan memfaktorkan angka yang lebih kecil. Ini adalah kasus untuk mencari akar pangkat tiga dari 81. Anda dapat membagi 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27, kemudian membaginya dengan 3 lagi untuk mendapatkan 9, dan membaginya sekali lagi dengan 3 untuk mendapatkan 3. Dengan cara ini:
sqrt[3]{81} =sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Hilangkan tiga angka 3 pertama dari tanda akar, dan tersisa
sqrt[3]{81} = 3 sqrt[3]{3} sqrt[3]{3} = 1,442249 \ text{jadi }sqrt[3]{81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
yang juga merupakan bilangan irasional.
Contoh
1 . Apa itu
sqrt[3]{150} = ?
Perhatikan bahwa
sqrt[3]{125} = 5 text{ dan } sqrt[3]{216} = 6
jadi angka yang Anda cari adalah antara 5 dan 6, dan lebih dekat ke 5 daripada 6. (5,4) 3 = 157,46, terlalu tinggi, dan (5,3) 3 adalah 148,88, sedikit terlalu rendah. (5,35) 3 = 153,13 terlalu tinggi. (5,31) 3 = 149,72 terlalu rendah. Melanjutkan proses ini, Anda menemukan nilai yang benar, akurat hingga enam angka desimal: 5,313293.
2 . Apa itu
sqrt[3]{1,029}=?
Itu selalu merupakan ide yang baik untuk mencari faktor dalam jumlah besar. Dalam hal ini, ternyata 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 dan 21 ÷ 7 = 3. Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang 1.029 sebagai (7 × 7 × 7 × 3), dan kita mendapatkan:
sqrt[3]{1029}=7sqrt[3]{3} = 10,095743
3 . Apa itu
sqrt[3]{-27}
Tidak seperti akar kuadrat dari bilangan negatif, yang imajiner, akar pangkat tiga hanyalah negatif. Dalam kasus ini, jawabannya adalah −3.
MIND_AND_I/iStock/GettyImages
