Kalkulus telah ada sejak zaman kuno dan, dalam bentuknya yang paling sederhana, digunakan untuk berhitung. Kepentingannya dalam dunia matematika adalah untuk mengisi kekosongan dalam memecahkan masalah yang kompleks ketika matematika yang lebih sederhana tidak dapat memberikan jawabannya. Apa yang banyak orang tidak sadari adalah bahwa kalkulus diajarkan karena digunakan dalam kehidupan sehari-hari di luar ruang kelas sekolah menengah dan perguruan tinggi. Dari merancang bangunan hingga menghitung pembayaran pinjaman, kalkulus mengelilingi kita.
Sejarah
Dua pria abad ke-17, Gottfried Wilhelm Liebniz dan Sir Isaac Newton sering dianggap bekerja untuk mengembangkan prinsip-prinsip kalkulus. Namun, karena perbedaan di mana manusia pertama kali mengembangkan kesimpulan, dianggap bahwa keduanya bekerja secara independen satu sama lain dalam masalah ini. Klaim lain mengenai asal mula jenis matematika ini termasuk orang Yunani yang mengerjakan gagasan utama yang menjadi dasar kalkulus sejauh 450 SM.
Jenis
Kalkulus terdiri dari dua cabang utama yang disebut kalkulus diferensial dan integral. Kalkulus diferensial berurusan dengan turunan dan aplikasinya. Kalkulus integral menyiratkan suatu bentuk matematika yang mengidentifikasi volume, luas, dan solusi untuk persamaan. Kalkulus diferensial adalah studi tentang fungsi dan laju perubahan dalam fungsi ketika variabel diubah. Kalkulus integral berkonsentrasi pada penentuan jawaban matematika seperti ukuran total atau nilai.
Fitur
Fitur utama kalkulus diferensial adalah penggunaan grafik. Masalah apa pun yang jawabannya didefinisikan sebagai satu titik pada grafik melibatkan kalkulus diferensial. Biasanya mengidentifikasi kecuraman kurva, umumnya dikenal sebagai kemiringan. Dalam aplikasi dunia nyata, kecuraman kurva dapat direpresentasikan dengan hal-hal seperti bukit atau jembatan. Kalkulus integral mengambil langkah selanjutnya dengan bekerja untuk memecahkan pertanyaan seperti “berapa banyak air yang diperlukan untuk mengisi kolam?” Angka dan variabel “diintegrasikan” ke dalam persamaan atau formula yang lebih kompleks untuk sampai pada hasil akhir. menjawab.
Penggunaan
Kalkulus memiliki banyak aplikasi dunia nyata. Ketika ada masalah yang lebih kompleks untuk dipecahkan atau melibatkan bentuk atau ukuran yang tidak biasa, kalkulus menjadi alat untuk sampai pada solusinya. Misalnya, jika ada atap yang tidak biasa yang akan dibangun seperti atap yang menutupi stadion olahraga, perancang akan menggunakan alat kalkulus untuk merencanakan ukuran dan kekuatan struktur. Untuk setiap profesional yang mencoba menentukan kerja, luas, volume, gradien, atau luas permukaan, kalkulus akan memberikan jawabannya.
Contoh
Dalam kalkulus diferensial, mengukur laju perubahan pada setiap titik tertentu pada kurva disebut turunan. Seringkali, ini digambarkan sebagai pengukuran kemiringan garis dalam persamaan. Katakanlah garis lurus pada grafik, dengan grafik tersebut memiliki koordinat X dan Y. Lereng (m) didefinisikan sebagai selisih Y dibagi selisih X. Berikut adalah persamaan kalkulus diferensial: (Y2-Y1) Lereng = m = (X2-X1) Kalkulus integral melibatkan perhitungan luas. Saat menghitung luas, proses “integrasi†ini menghasilkan rumus yang dikenal sebagai integral. Beberapa orang akan menyebut integral sebagai antiturunan yang ditemukan dalam kalkulus diferensial. Di bawah ini adalah bentuk sederhana dari kalkulus integral: Untuk fungsi berbentuk k * xn , integralnya sama dengan k * x(n+1) (n+1) Rumus ini, meskipun sederhana dan dasar, memberikan contoh dasar untuk memperkenalkan luas dan dunia matematika yang luas dikenal sebagai kalkulus.
Jupiterimages, Gambar Merek X/Gambar Merek X/Getty Images
