Jika Anda telah melakukan matematika untuk sementara waktu, Anda mungkin menemukan eksponen. Eksponen adalah angka, yang disebut basis, diikuti oleh angka lain yang biasanya ditulis dalam superskrip. Angka kedua adalah eksponen atau kekuatan. Ini memberi tahu Anda berapa banyak waktu untuk mengalikan basis dengan sendirinya. Misalnya, 8 2 berarti mengalikan 8 dengan dirinya sendiri dua kali untuk mendapatkan 16, dan 10 3 berarti 10 × 10 × 10 = 1.000. Ketika Anda memiliki eksponen negatif, aturan eksponen negatif menyatakan bahwa, alih-alih mengalikan bilangan pokok dengan jumlah yang ditunjukkan, Anda membagi bilangan pokok menjadi 1 bilangan kali tersebut. Jadi
8^{ -2} = frac{1}{8 × 8} = frac{1}{64} text{ and } 10^{-3} = frac{1}{10 × 10 à — 10} = frac{1}{1.000} = 0,001
Dimungkinkan untuk mengungkapkan definisi eksponen negatif umum dengan menulis:
x^{-n} = frac{1}{x^n}
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk mengalikan dengan eksponen negatif, kurangi eksponen tersebut. Untuk membagi dengan eksponen negatif, tambahkan eksponen tersebut.
Mengalikan Eksponen Negatif
Perlu diingat bahwa Anda dapat mengalikan eksponen hanya jika memiliki basis yang sama, aturan umum untuk mengalikan dua angka yang dipangkatkan menjadi eksponen adalah menjumlahkan eksponen. Sebagai contoh:
x^5 × x^3 = x^{(5 +3)} = x^8
Untuk melihat mengapa hal ini benar, perhatikan bahwa x5 berarti ( x × x × x × x × x dan x 3 berarti ( x à — x × x ). Ketika Anda mengalikan suku-suku ini, Anda mendapatkan ( x × x × x × x × x × x × x × x ) = x8 . _
Eksponen negatif berarti membagi basis yang dipangkatkan menjadi 1. Jadi
x^5 × x^{ -3} = x^5 × frac{1}{x^3} = (x × x × x × x × x) × frac{1} {x × x × x}
Ini adalah pembagian sederhana. Anda dapat membatalkan tiga x, meninggalkan (x × x) atau x 2 . Dengan kata lain, ketika Anda mengalikan dengan eksponen negatif, Anda tetap menjumlahkan eksponennya, tetapi karena negatif, ini sama dengan mengurangkannya. Secara umum,
x^n × x^{-m} = x^{(n – m)}
Membagi Eksponen Negatif
Menurut definisi eksponen negatif:
x^{-n} = frac{1}{x^n}
Saat Anda membagi dengan eksponen negatif, hasilnya sama dengan mengalikan dengan eksponen yang sama, hanya positif. Untuk melihat mengapa ini benar, pertimbangkan
frac{1}{x^{-n}} = frac{1}{1/x^n} = x^n
Misalnya nomor
frac{x^5}{x^{-3}} = x^5 × x^3
Anda menambahkan eksponen untuk mendapatkan x8 . Aturannya adalah:
frac{x^n}{x^{-m}} = x^{(n + m)}
Contoh
- Sederhanakan
x^5y^4 × x^{-2}y^2
Mengumpulkan eksponen:
x^{(5 – 2)}y^{(4 +2)} = x^3y^6
Anda hanya dapat memanipulasi eksponen jika memiliki basis yang sama, jadi Anda tidak dapat menyederhanakan lebih jauh.
- Sederhanakan
frac{x^3y^{-5}}{x^2 y^{-3 }}
Membagi dengan eksponen negatif sama dengan mengalikan dengan eksponen positif yang sama, sehingga Anda dapat menulis ulang ungkapan ini:
begin{aligned} frac{(x^3y^{-5}) × y^3}{ x^2} &= x^{(3 – 2)}y^{(-5 + 3)} \ &= xy^{-2} \ &=frac{x}{y^2} end{sejajar}
- Sederhanakan
frac{x^0y^2}{xy^{-3}}
Angka apa pun yang dipangkatkan menjadi eksponen 0 adalah 1, sehingga Anda dapat menulis ulang ungkapan ini menjadi:
x^{-1}y^{(2 + 3)} =frac{y^5}{x}
DragonImages/iStock/GettyImages
