Anda sedang mengerjakan pekerjaan rumah Anda kemudian … ya. Ketidaksetaraan dengan banyak negatif dan nilai absolut. Membantu! Kapan Anda membalik tanda pertidaksamaan?
Tidak takut! Ada beberapa kesempatan ketika Anda membalikkan pertidaksamaan, dan kita akan membahasnya di bawah.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Balikkan tanda pertidaksamaan saat Anda mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif.
Anda juga sering perlu membalik tanda pertidaksamaan saat menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai absolut.
Mengalikan dan Membagi Pertidaksamaan dengan Angka Negatif
Situasi utama di mana Anda harus membalik tanda pertidaksamaan adalah saat Anda mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan angka negatif.
Sebagai contoh, pertimbangkan masalah berikut:
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Untuk menyelesaikannya, Anda harus mendapatkan semua x -es di sisi pertidaksamaan yang sama. Kurangi 6_x_ dari kedua sisi agar hanya ada x di sebelah kiri.
3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6 > 12
Sekarang pisahkan x di ruas kiri dengan memindahkan konstanta, 6, ke ruas lain dari pertidaksamaan. Untuk melakukan ini, kurangi 6 dari kedua sisi.
− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6
−3_x_ > 6
Sekarang bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan −3. Karena Anda membaginya dengan bilangan negatif, Anda perlu membalik tanda pertidaksamaan .
−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)
x < − 2.
Aturan yang sama berlaku jika Anda mengalikan kedua sisi dengan pecahan. Mengalikan dan membagi adalah kebalikan dari proses yang sama, seperti menambah dan mengurangi, jadi aturan yang sama berlaku untuk keduanya.
Masalah Nilai Mutlak
Anda juga perlu berpikir untuk membalik tanda pertidaksamaan saat Anda menghadapi soal nilai absolut .
Ambil contoh berikut. Jika Anda memiliki:
| 3_x_ | + 6 < 12,
Maka pertama-tama Anda ingin mengisolasi ekspresi nilai absolut di sisi kiri pertidaksamaan (itu membuat hidup lebih mudah). Kurangi 6 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
| 3_x_ | < 6.
Sekarang, Anda perlu menulis ulang ungkapan ini sebagai pertidaksamaan majemuk . | 3_x_ | < 6 dapat ditulis dengan dua cara:
3_x_ < 6 (versi “positif”), atau
3_x_ > −6 (versi “negatif”).
Kedua pernyataan ini juga dapat ditulis dalam satu baris:
−6 < 3_x_ < 6.
Keluaran dari ekspresi nilai mutlak selalu positif, tetapi ” x ” di dalam tanda nilai mutlak mungkin negatif, jadi kita perlu mempertimbangkan kasus ketika x negatif. Kita pada dasarnya mengalikan dengan −1: kita mengalikan x dengan yang negatif di sebelah kiri (tetapi karena berada di dalam tanda nilai absolut hasilnya masih positif), lalu kita mengalikan ruas kanan dengan yang negatif dan menggantinya tanda pertidaksamaan karena kita baru saja mengalikannya dengan negatif.
Itu memberi kita dua ketidaksetaraan kita (atau “ketidaksetaraan gabungan”) kita. Kita dapat dengan mudah menyelesaikan keduanya.
3_x_ < 6 menjadi x < 2 setelah kita membagi kedua ruas dengan 3.
3_x_ > −6 menjadi x > −2 setelah kita membagi kedua sisinya dengan 3.
Jadi solusinya adalah x < 2 dan x > −2, atau −2 < x < 2.
Soal-soal seperti ini membutuhkan latihan, jadi jangan khawatir jika Anda tidak memahaminya pada awalnya! Terus lakukan itu dan pada akhirnya akan menjadi sifat kedua.
perfectlab/iStock/GettyImages
