Logaritma adalah fungsi matematika yang terkait erat dengan eksponensial. Faktanya, logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Bentuk umumnya adalah log_b(x), yang berbunyi “log basis b dari x.†Sering kali, log tanpa basis mengimplikasikan basis 10 log log_10, dan ln mengacu pada “log alami,†log_e, di mana e adalah bilangan transendental yang penting, e = 2,718282 …. Secara umum, untuk menghitung log_b(x), Anda akan menggunakan kalkulator, tetapi mengetahui sifat-sifat logaritma dapat membantu memecahkan masalah tertentu.
Properti
Definisi basis logaritma adalah log_b(b) = 1. Definisi fungsi logaritma adalah jika y = b^x, maka log_b(y) = x. Beberapa properti penting lainnya adalah log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y), log_b(x/y) = log_b(x) – log_b(y), dan log_b(x^y) = ylog_b(x). Anda dapat menggunakan properti ini untuk membantu menghitung logaritma dalam berbagai situasi.
Trik Cepat
Terkadang Anda dapat dengan cepat menghitung log_b(x) jika Anda dapat menjawab soal b^y = x. Log_10(1.000) = 3 karena 10^3 = 1.000. Log_4(16) = 2 karena 4^2 = 16. Log_25(5) = 0,5 karena 25^(1/2) = 5. Log_16(1/2) = -1/4 karena 16^(-1/4) = 1/2, atau (1/2)^4 = 1/16. Menggunakan rumus log_b(xy), log_2(72) = log_2(8 * 9) = log_2(8) + log_2(9) = 3 + log_2(9). Jika kita memperkirakan log_2(9) ~ log_2(8) = 3, maka log_2(72) ~ 6. Nilai sebenarnya adalah 6,2.
Mengubah Basis
Misalkan Anda mengetahui log_b(x), tetapi Anda ingin mengetahui log_a(x). Ini disebut mengubah basis. Karena a^(log_a(x)) = x, Anda dapat menulis log_b(x) = log_b[a^(log_a(x))]. Menggunakan log_b(x^y) = ylog_b(x), Anda dapat mengubahnya menjadi log_b(x) = log_a(x)log_b(a). Dengan membagi kedua sisi dengan log_b(a), Anda dapat menyelesaikan log_a(x): log_a(x) = log_b(x) / log_b(a). Jika Anda memiliki kalkulator yang menggunakan log berbasis 10, tetapi Anda ingin mengetahui log_16(7.3), Anda dapat menemukannya dengan log_16(7.3) = log_10(7.3)/log_10(16) = 0.717.
Marek Uliasz/iStock/Getty Images
