Jika ada satu mata pelajaran matematika yang hampir setiap siswa merasa tertantang ketika mereka pertama kali menemukannya, itu adalah aljabar, khususnya pemfaktoran trinomial. Ada beberapa metode untuk memfaktorkan trinomial, dan tidak satu pun dari mereka yang disebut “mudah”. Namun, masing-masing dapat dipahami dengan studi dan praktik yang konsisten.
Apa Itu Trinomial?
Pertama, Anda harus tahu apa itu polinomial. Polinomial adalah persamaan aljabar yang memiliki suku, kombinasi angka, dan variabel seperti 3x dan 5y. Beberapa contoh polinomial adalah 2x + 3, 3xy – 4y dan 3x + 4xy – 5y. Contoh terakhir itu disebut trinomial. Trinomial adalah polinomial dengan tiga suku.
Faktor umum terbesar
Metode pertama, dan bisa dibilang “termudah”, untuk memfaktorkan trinomial adalah dengan mencari faktor persekutuan terbesar — bilangan, variabel, atau suku terbesar yang dimiliki oleh ketiga suku tersebut. Misalnya, dengan trinomial 2x^2 + 6x + 4, angka 2 adalah satu-satunya angka yang sama dari ketiga suku tersebut, jadi ketika Anda memfaktorkan 2, Anda mendapatkan 2(x^2 + 3x + 2). Trinomial di dalam tanda kurung sebenarnya dapat difaktorkan lebih lanjut.
Memfaktorkan Trinomial Kuadrat
Trinomial x^2 + 3x + 2 adalah trinomial kuadrat karena memiliki suku pangkat dua. Untuk memfaktorkan polinomial ini, Anda harus mengetahui beberapa aturan tentang kuadrat. Pertama, faktor trinomial kuadrat biasanya dua binomial, seperti x + 2 atau 2y – 3. Kedua, suku pertama trinomial kuadrat adalah hasil kali suku pertama kedua binomial tersebut. Ketiga, suku terakhir trinomial kuadrat adalah perkalian suku terakhir kedua binomial. Keempat, koefisien suku tengah trinomial kuadrat adalah jumlah suku terakhir kedua binomial. Kelima, jika semua tanda pada trinomial kuadrat positif, maka semua tanda pada kedua binomial tersebut positif.
Contoh Pemfaktoran
Untuk memfaktorkan trinomial kuadrat x^2 + 3x + 2, mulailah dengan dua set tanda kurung, ( )( ). Lakukan langkah kedua dengan menuliskan x di kedua tanda kurung, (x )(x ). Variabel x^2 sama dengan x dikalikan dengan x, memenuhi aturan pertama. Langkah ketiga menyatakan suku terakhir dari trinomial adalah hasil kali suku terakhir kedua binomial, jadi suku terakhir harus 1 dan 2 atau -1 dan -2 — keduanya sama dengan 2. Langkah keempat menyatakan suku tengah koefisien suku adalah jumlah suku terakhir dari dua binomial. Hanya 1 dan 2 sama dengan 3, jadi solusinya adalah (x + 1)(x + 2). Juga, aturan kelima juga terpenuhi.
Kasus Khusus dan Informasi Lainnya
Terkadang Anda mungkin harus menulis ulang trinomial untuk mempermudah pemfaktoran. Trinomial 3x + 2y + 3xy lebih mudah diselesaikan dengan urutan yang lebih logis dari 3x + 3xy + 2y, dengan semua suku sejenis digabungkan. Menata ulang urutan trinomial hanya dapat digunakan jika semua tanda dalam trinomial tersebut positif. Juga, beberapa trinomial tidak dapat difaktorkan, seperti x^2 + 4x +2. Tidak mungkin trinomial ini dapat dipecah lebih jauh.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
