Kemajuan matematika adalah bagian integral dari kurikulum aljabar sekolah menengah mana pun, yang didefinisikan sebagai rangkaian angka apa pun yang mengikuti suatu pola. Dua jenis progresi matematika yang umum diajarkan di sekolah adalah progresi geometris dan progresi aritmatika. Properti yang berbeda dari perkembangan aritmatika dapat dimasukkan ke dalam proyek sekolah.
Definisi
Deret aritmatika adalah deret bilangan yang setiap sukunya memiliki beda tetap dengan suku sebelumnya. Misalnya, “1,2,3…” adalah deret aritmatika, karena setiap suku lebih besar dari suku sebelumnya. Untuk mengajarkan hal ini kepada siswa, mintalah mereka membuat deret aritmetika dengan perbedaan yang sama. Kegiatan lain adalah meminta mereka mengidentifikasi progresi mana yang merupakan aritmatika dan menemukan perbedaan yang sama di antara suku-suku tersebut.
Rumus Rekursif
Jenis rumus yang paling dasar untuk perkembangan aritmetika apa pun adalah rumus rekursif. Dalam rumus rekursif, istilah pertama ditetapkan sebagai nol (0). Rumusnya adalah “a(n+1) = a(n) + r,” di mana “r” adalah selisih suku-suku berikutnya. Proyek dasar yang menggunakan rumus rekursif termasuk menyusun perkembangan dari rumus dan menyusun rumus dari perkembangan aritmatika. Ini bisa menjadi perluasan proyek dari bagian sebelumnya.
Formula Eksplisit
Rumus eksplisit untuk deret aritmetika memiliki bentuk “a(n) = a(1) + n*r,” di mana “a(n)” adalah suku ke-n (didefinisikan sebagai suku apa pun dalam deret aritmetika) dari perkembangan, “a(1)” adalah suku pertama, dan “r” adalah bedanya. Rumus ini dapat dengan mudah diubah menjadi bentuk rekursif dan sebaliknya. Mintalah siswa berlatih menyusun rumus eksplisit pada rumus rekursif yang mereka peroleh di proyek Bagian 2.
Penjumlahan
Untuk mencari jumlah deret aritmatika dari “a(1)” ke “a(n)” dengan beda umum “r”, masukkan rumus berikut ke dalam rumus: “n(n+1)/2 + r(n) (n-1)/2 + (a(1)-1)*n.” Mintalah siswa menggunakan rumus tersebut untuk menjumlahkan deret suku-suku berurutan dari suatu perkembangan aritmetika dan mengecek jawaban mereka dengan jumlah yang diperoleh hanya dengan menjumlahkan suku-suku tersebut. Mintalah mereka menyusun ini dengan kegiatan lain di Bagian 1 sampai 3 untuk membuat proyek mereka sendiri tentang deret aritmatika.
SolStock/E+/GettyImages
