Radikal pada dasarnya adalah eksponen pecahan dan dilambangkan dengan tanda akar (√). Ekspresi x 2 artinya mengalikan x dengan dirinya sendiri ( x × x ), tetapi ketika kamu melihat ekspresi √ x , kamu mencari angka yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri, sama dengan x . Demikian pula, 3 √ x berarti angka yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali , sama dengan x , dan seterusnya. Sama seperti Anda dapat mengalikan angka dengan eksponen yang sama, Anda juga dapat melakukan hal yang sama dengan akar, asalkan superskrip di depan tanda akar sama. Misalnya, Anda dapat mengalikan (√ x × √ x ) untuk mendapatkan √( x 2 ), yang sama dengan x , dan ( 3 √ x × 3 √ x ) untuk mendapatkan 3 √( x 2 ). Namun, ungkapan (√ x × 3 √ x ) tidak dapat disederhanakan lagi.
Kiat #1: Ingat “Produk Diangkat ke Aturan Pangkat”
Saat mengalikan eksponen, berikut ini benar:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
Aturan yang sama berlaku saat mengalikan akar. Untuk mengetahui alasannya, ingatlah bahwa Anda dapat menyatakan akar sebagai eksponen pecahan. Sebagai contoh,
sqrt{a} = a^{1/2}
atau, secara umum,
sqrt[x]{a} = a^{1/x}
Saat mengalikan dua angka dengan eksponen pecahan, Anda dapat memperlakukannya sama dengan angka dengan eksponen integral, asalkan eksponennya sama. Secara umum:
sqrt[x]{a} × sqrt[x]{b}= sqrt[x]{a × b}
Contoh : Kalikan √25 × √400
sqrt{ 25} × sqrt{400} = sqrt{25 × 400} = sqrt{10.000}
Tip #2: Sederhanakan Radikal sebelum Mengalikannya
Dalam contoh di atas, Anda dapat dengan cepat melihatnya
sqrt{ 25} = sqrt{5^2}=5
dan itu
sqrt{400} = sqrt{20^2}=20
dan ekspresinya disederhanakan menjadi 100. Itu adalah jawaban yang sama yang Anda dapatkan saat mencari akar kuadrat dari 10.000.
Dalam banyak kasus, seperti contoh di atas, akan lebih mudah untuk menyederhanakan angka di bawah tanda akar sebelum Anda melakukan perkalian. Jika akarnya adalah akar kuadrat, Anda dapat menghapus angka dan variabel yang berulang berpasangan dari bawah akar. Jika Anda mengalikan akar pangkat tiga, Anda dapat menghapus angka dan variabel yang berulang dalam satuan tiga. Untuk menghapus angka dari tanda akar keempat, angka tersebut harus diulang empat kali dan seterusnya.
Contoh
1. Kalikan √18 × √16
Faktorkan angka-angka di bawah tanda akar dan tempatkan yang terjadi dua kali di luar akar.
sqrt{18} = sqrt{9 × 2} = sqrt{3 × 3} × 2 = 3sqrt{2} \ sqrt{16} = sqrt{4 × 4} = 4 \ ,\ menyiratkan sqrt{18} × sqrt{16} = 3 sqrt{2} × 4 = 12 sqrt{2}
- Kalikan
sqrt[3]{32x^2 y^4} × sqrt[3]{50x^3y}
Untuk menyederhanakan akar pangkat tiga, cari faktor di dalam tanda akar yang terjadi dalam satuan tiga:
sqrt[3]{32x^2y^4}= sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^2 (y × y × y)y} = 2ysqrt[3]{4x^2y} \ ,\ sqrt[3]{50 x^3y} = sqrt[3 ]{50 (x × x × x)y} = xsqrt[3]{50y}
Perkalian menjadi
2ysqrt[3]{4x^2y} × xsqrt[3]{50y}
Mengalikan suku-suku sejenis dan menerapkan Aturan Perkalian Dibesarkan menjadi Pangkat, Anda mendapatkan:
2xy × sqrt[3]{200x^2y^2}
RUBEN RAMOS/iStock/GettyImages
