Trinomial adalah polinomial dengan tiga suku. Beberapa trik rapi tersedia untuk memfaktorkan trinomial; semua metode ini melibatkan kemampuan Anda untuk memfaktorkan sebuah angka ke dalam semua kemungkinan pasangan faktornya. Perlu diulangi bahwa untuk soal-soal ini, penting untuk diingat bahwa Anda harus mempertimbangkan semua pasangan faktor yang mungkin dan bukan hanya faktor prima. Misalnya, jika Anda memfaktorkan angka 24, semua pasangan yang mungkin adalah 1, 24; 2, 12; 3, 8 dan 4, 6.
Peringatan 1
Perhatikan urutan penulisan trinomial. Pastikan Anda menuliskannya dalam urutan menurun, yang berarti eksponen variabel tertinggi (seperti “x”) di sebelah kiri turun secara berurutan saat Anda bergerak ke kanan.
Contoh 1: – 10 – 3x+ x^2 harus ditulis ulang menjadi x^2 – 3x – 10
Contoh 2: – 11x + 2x^2 – 6 harus ditulis ulang menjadi 2x^2 – 11x – 6
Peringatan 2
Ingatlah untuk menghilangkan semua faktor persekutuan semua suku dalam trinomial. Faktor persekutuan itu disebut FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
Contoh 1: 2x^3y – 8x^2y^2 – 6xy^3 = (2xy)x^2 – (2xy)4xy – (2xy)3y^2 = 2xy(x^ 2 – 4xy – 3y^2)
Coba faktorkan lebih jauh jika memungkinkan. Dalam hal ini, trinomial yang tersisa tidak dapat difaktorkan lebih lanjut; maka itulah jawaban dalam bentuknya yang paling sederhana.
Contoh 2: 3x^2 – 9x – 30 = 3(x^2 – 3x – 10) Anda dapat memfaktorkan trinomial ini (x^2 – 3x – 10) lebih jauh. Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 3(x + 2)(x – 5); metode untuk mencapai hal ini dibahas dalam Bagian 3.
Trik 1 – Percobaan dan Kesalahan
Pertimbangkan trinomial (x^2 – 3x – 10). Tujuan Anda adalah memecah angka 10 menjadi pasangan faktor sedemikian rupa sehingga ketika Anda menjumlahkan kedua faktor dari 10 tersebut, selisihnya adalah 3, yang merupakan koefisien suku tengah. Untuk mendapatkan ini, Anda tahu bahwa salah satu dari dua faktor itu positif, yang lain negatif. Tulis dengan jelas (x + )( x – ) sisakan spasi untuk suku kedua di setiap tanda kurung. Pasangan faktor dari 10 adalah 1, 10 dan juga 2, 5. Satu-satunya cara untuk mendapatkan -3 dengan menjumlahkan kedua faktor tersebut adalah dengan memilih -5 dan 2. Dengan demikian, Anda mendapatkan -3 untuk koefisien suku tengah. Isi tempat-tempat kosong. Jawabanmu adalah (x + 2)(x – 5)
Trik 2 – Metode Inggris
Metode ini berguna ketika trinomial memiliki koefisien utama, seperti 2x^2 – 11x – 6, di mana 2 adalah koefisien “utama” karena termasuk variabel utama, atau variabel pertama. Variabel terdepan adalah variabel dengan eksponen tertinggi dan harus selalu ditulis terlebih dahulu dan duduk di sebelah kiri.
Kalikan suku pertama (2x^2) dan suku terakhir (6), tanpa tandanya, untuk mendapatkan hasilnya 12x^2. Faktorkan koefisien 12 ke dalam semua pasangan faktor yang mungkin, terlepas dari apakah mereka prima. Mulailah selalu dengan 1. Faktor Anda harus 1, 12; 2, 6 dan 3, 4. Ambil setiap pasangan dan lihat apakah hasilnya adalah koefisien suku tengah -11, saat Anda menjumlahkan atau mengurangkannya. Saat Anda memilih 1 dan 12, pengurangan menghasilkan 11. Sesuaikan tandanya; dalam soal ini suku tengahnya adalah -11x, oleh karena itu pasangannya harus -12x dan 1x, yang dituliskan dengan x.
Tulis semua suku dengan jelas: 2x^2 – 12x + x – 6 Untuk setiap pasangan suku, faktorkan suku-suku yang sama. 2x(x – 6) + (x – 6) atau 2x(x – 6) + (1)(x – 6)
Faktorkan faktor persekutuan. (x – 6)(2x + 1)
Kesimpulan
Setelah Anda menyelesaikan pemfaktoran, gunakan FOIL (metode pertama, dalam, luar, terakhir untuk mengalikan dua binomial) untuk memeriksa apakah Anda memiliki jawaban yang benar. Anda harus mendapatkan polinomial asli saat menggunakan FOIL untuk memastikan pemfaktoran Anda benar.
Visi Digital./Visi Digital/Getty Images
