Salah satu konsep tersulit dalam aljabar melibatkan manipulasi eksponen, atau pangkat. Sering kali, soal mengharuskan Anda menggunakan hukum eksponen untuk menyederhanakan variabel dengan eksponen, atau Anda harus menyederhanakan persamaan dengan eksponen untuk menyelesaikannya. Untuk bekerja dengan eksponen, Anda perlu mengetahui aturan eksponen dasar.
Struktur Eksponen
Contoh eksponen terlihat seperti 2 3 , yang akan dibaca sebagai dua pangkat tiga atau dua pangkat tiga, atau 7 6 , yang akan dibaca sebagai tujuh pangkat enam. Dalam contoh ini, 2 dan 7 adalah koefisien atau nilai dasar, sedangkan 3 dan 6 adalah eksponen atau pangkat. Contoh eksponen dengan variabel terlihat seperti x4 atau 9 y2 , di mana 1 dan 9 adalah koefisien, x dan y adalah variabel dan 4 dan 2 adalah eksponen atau pangkat.
Penjumlahan dan Pengurangan dengan Suku Tak Suka
Ketika soal memberi Anda dua suku, atau potongan, yang tidak memiliki variabel, atau huruf yang sama persis, dipangkatkan dengan eksponen yang sama persis, Anda tidak dapat menggabungkannya. Contohnya,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
tidak dapat disederhanakan (digabungkan) lebih lanjut karena X dan Y memiliki pangkat yang berbeda pada setiap sukunya.
Menambahkan Istilah Suka
Jika dua suku memiliki variabel yang sama yang dipangkatkan dengan eksponen yang sama persis, jumlahkan koefisien (basis) keduanya dan gunakan jawabannya sebagai koefisien atau basis baru untuk suku gabungan tersebut. Eksponennya tetap sama. Contohnya:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Mengurangkan Suku Suka
Jika dua suku memiliki variabel yang sama yang pangkatnya sama persis, kurangi koefisien kedua dari yang pertama dan gunakan jawabannya sebagai koefisien baru untuk suku gabungan. Kekuatan itu sendiri tidak berubah. Sebagai contoh:
5y^3 – 7y^3 = -2y^3
Mengalikan
Saat mengalikan dua suku (tidak masalah jika suku-suku tersebut mirip), kalikan koefisiennya untuk mendapatkan koefisien baru. Kemudian, satu per satu, tambahkan kekuatan dari setiap variabel untuk membuat kekuatan baru. Jika Anda mengalikan
(6x^3z^2)(2xz^4)
Anda akan berakhir dengan
12x^4z^6
Kekuatan dari Kekuatan
Ketika suatu suku yang mencakup variabel dengan eksponen dipangkatkan dengan pangkat lain, naikkan koefisien pangkat tersebut dan kalikan setiap pangkat yang ada dengan pangkat kedua untuk menemukan eksponen baru. Contohnya:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Aturan Eksponen Pangkat Pertama
Apa pun yang dipangkatkan pertama tetap sama. Misalnya, 7 1 hanya akan menjadi 7 dan ( x 2 r 3 ) 1 akan disederhanakan menjadi x 2 r 3 .
Eksponen dari Nol
Apa pun yang dipangkatkan 0 menjadi angka 1. Tidak peduli seberapa rumit atau besar istilahnya. Contohnya:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12.345.678.901^0 = 1
Membagi (Ketika Eksponen Besar di Atas)
Untuk membagi ketika Anda memiliki variabel yang sama pada pembilang dan penyebut, dan eksponen yang lebih besar berada di atas, kurangi eksponen bawah dari eksponen atas untuk menghitung nilai eksponen variabel di atas. Kemudian, hilangkan variabel bottom. Kurangi koefisien apa pun seperti pecahan. Sebagai contoh:
frac{3x^6}{6x^2} = frac{3}{6}x^{(6-2)} = frac{x^4}{2}
Membagi (Ketika Eksponen yang Lebih Kecil di Atas)
Untuk membagi ketika Anda memiliki variabel yang sama di pembilang dan penyebut, dan eksponen yang lebih besar berada di bawah, kurangi eksponen atas dari eksponen bawah untuk menghitung nilai eksponensial baru di bawah. Kemudian, hapus variabel dari pembilang dan kurangi koefisien seperti pecahan. Jika tidak ada variabel yang tersisa di atas, tinggalkan 1. Misalnya:
frac{5z^2}{15z^7} = frac{1}{3z^5}
Eksponen Negatif
Untuk menghilangkan eksponen negatif, tempatkan suku di bawah 1 dan ubah eksponennya sehingga eksponennya menjadi positif. Sebagai contoh,
x^{-6} = frac{1}{x^6}
Balikkan pecahan dengan eksponen negatif agar eksponennya positif:
bigg(frac{2}{3} bigg)^{-3} = bigg(frac{3}{2}bigg)^3
Saat pembagian terlibat, pindahkan variabel dari bawah ke atas atau sebaliknya untuk membuat eksponennya positif. Sebagai contoh:
begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=bigg(frac{1}{8^2}bigg)÷bigg(frac{1}{2^ 4}bigg) \ &=bigg(frac{1}{64}bigg)÷bigg(frac{1}{16}bigg) \ &= bigg(frac{1 }{64}bigg) × (16) \ &=4 end{sejajar}
gambar tanda matematika oleh Bram J. Meijer dari Fotolia.com
