Dalam aljabar, urutan angka sangat berharga untuk mempelajari apa yang terjadi ketika sesuatu terus menjadi lebih besar atau lebih kecil. Barisan aritmatika ditentukan oleh selisih yang sama, yaitu selisih antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya dalam barisan tersebut. Untuk barisan aritmatika, selisih ini merupakan nilai konstan dan bisa bernilai positif atau negatif. Akibatnya, deret aritmatika terus menjadi lebih besar atau lebih kecil dengan jumlah yang tetap setiap kali nomor baru ditambahkan ke daftar yang menyusun deret tersebut.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Urutan aritmatika adalah daftar angka di mana suku-suku berurutannya berbeda dengan jumlah yang konstan, selisih yang sama. Jika beda persekutuannya positif, deret terus bertambah dengan jumlah yang tetap, sedangkan jika negatif, deretnya berkurang. Barisan umum lainnya adalah barisan geometri, di mana suku-sukunya berbeda dengan faktor yang sama, dan barisan Fibonacci, di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka sebelumnya.
Cara Kerja Barisan Aritmatika
Barisan aritmetika ditentukan oleh bilangan awal, selisih yang sama, dan banyaknya suku dalam barisan tersebut. Misalnya barisan aritmatika yang berawalan 12, beda persekutuan 3 dan lima sukunya adalah 12, 15, 18, 21, 24. Contoh barisan turun adalah barisan yang berawalan angka 3, beda persekutuan ˆ’2 dan enam istilah. Urutan ini adalah 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Barisan aritmatika juga dapat memiliki jumlah suku yang tak terhingga. Misalnya, barisan pertama di atas dengan jumlah suku tak terhingga adalah 12, 15, 18, … dan barisan itu berlanjut hingga tak terhingga.
Rata-rata Aritmatika
Barisan aritmatika memiliki deret yang bersesuaian yang menjumlahkan semua suku-suku dari barisan tersebut. Bila suku-suku dijumlahkan dan jumlahnya dibagi dengan banyaknya suku, hasilnya adalah mean aritmatika atau rata-rata. Rumus rata-rata aritmatika adalah
text{mean}= frac{ text{jumlah dari}n text{ istilah}}{n}
Cara cepat untuk menghitung rata-rata barisan aritmetika adalah dengan menggunakan pengamatan bahwa, ketika suku pertama dan terakhir dijumlahkan, jumlahnya sama dengan ketika suku kedua dan berikutnya terakhir ditambahkan atau suku ketiga dan ketiga terakhir. ketentuan. Hasilnya, jumlah deret adalah jumlah suku pertama dan suku terakhir dikalikan dengan setengah jumlah suku. Untuk mendapatkan rata-rata, hasil penjumlahan dibagi dengan banyaknya suku, sehingga rata-rata suatu deret aritmatika adalah setengah dari jumlah suku pertama dan terakhir. Untuk n suku a1 sampai an , rumus yang sesuai untuk rata-rata m adalah
m= frac{a_1+a_n}{2}
Barisan aritmetika tak hingga tidak memiliki suku akhir, sehingga rata-ratanya tidak terdefinisi. Sebagai gantinya, rata-rata untuk jumlah parsial dapat ditemukan dengan membatasi jumlah tersebut ke sejumlah suku tertentu. Dalam hal ini, penjumlahan parsial dan rata-ratanya dapat ditemukan dengan cara yang sama seperti untuk deret tak hingga.
Jenis Urutan Lainnya
Urutan bilangan sering didasarkan pada pengamatan dari percobaan atau pengukuran fenomena alam. Urutan seperti itu dapat berupa angka acak tetapi sering kali urutan berubah menjadi aritmatika atau daftar angka terurut lainnya.
Misalnya, barisan geometri berbeda dengan barisan aritmatika karena memiliki faktor persekutuan dan bukan beda. Alih-alih menambahkan atau mengurangi suatu bilangan untuk setiap suku baru, suatu bilangan dikalikan atau dibagi setiap kali suku baru ditambahkan. Barisan 10, 12, 14, … sebagai barisan aritmatika dengan beda persekutuan 2 menjadi 10, 20, 40, … sebagai barisan geometri dengan faktor persekutuan 2.
Urutan lain mengikuti aturan yang sama sekali berbeda. Misalnya, suku deret Fibonacci dibentuk dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya. Urutannya adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Suku-sukunya harus dijumlahkan satu per satu untuk mendapatkan hasil penjumlahan parsial karena cara cepat untuk menjumlahkan suku pertama dan suku terakhir tidak dapat digunakan untuk barisan ini.
Urutan aritmatika sederhana tetapi mereka memiliki aplikasi kehidupan nyata. Jika titik awal diketahui dan perbedaan umum dapat ditemukan, nilai deret pada titik tertentu di masa mendatang dapat dihitung dan nilai rata-ratanya juga dapat ditentukan.
perfectlab/iStock/GettyImages
