Fungsi periodik adalah fungsi yang mengulangi nilainya pada interval atau “periode” reguler. Anggap saja seperti detak jantung atau ritme dasar dalam sebuah lagu: Fungsi ini mengulangi aktivitas yang sama dengan ketukan yang stabil. Grafik fungsi periodik terlihat seperti pola tunggal yang berulang-ulang.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Fungsi periodik mengulangi nilainya pada interval reguler atau “periodeâ€
Jenis Fungsi Periodik
Fungsi periodik yang paling terkenal adalah fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, garis potong, kosekan, dll. Contoh lain fungsi periodik di alam termasuk gelombang cahaya, gelombang suara, dan fase bulan. Masing-masing, ketika digambarkan pada bidang koordinat, membuat pola berulang pada interval yang sama, sehingga mudah diprediksi.
Periode fungsi periodik adalah interval antara dua titik yang “cocok” pada grafik. Dengan kata lain, itu adalah jarak sepanjang sumbu x yang harus dilalui fungsi sebelum mulai mengulang polanya. Fungsi sinus dasar dan cosinus memiliki periode 2Ï€, sedangkan tangen memiliki periode Ï€.
Cara lain untuk memahami periode dan pengulangan untuk fungsi trigonometri adalah dengan memikirkannya dalam lingkaran satuan. Pada lingkaran satuan, nilai berputar dan mengelilingi lingkaran saat ukurannya bertambah. Gerakan berulang itu adalah gagasan yang sama yang tercermin dalam pola tetap fungsi periodik. Dan untuk sinus dan cosinus, Anda harus membuat jalur penuh di sekitar lingkaran (2Ï€) sebelum nilainya mulai berulang.
Persamaan untuk Fungsi Periodik
Fungsi periodik juga dapat didefinisikan sebagai persamaan dengan bentuk ini:
f(x + nP) = f(x)
Dimana P adalah periode (konstanta bukan nol) dan n adalah bilangan bulat positif.
Misalnya, Anda dapat menulis fungsi sinus dengan cara ini:
sin(x + 2Ï€) = sin(x)
n = 1 dalam kasus ini, dan periode, P , untuk fungsi sinus adalah 2Ï€.
Ujilah dengan mencoba beberapa nilai untuk x , atau lihat grafik: Pilih nilai x mana saja, lalu pindahkan 2Ï€ ke salah satu arah sepanjang sumbu x; nilai y harus tetap sama.
Sekarang coba ketika n = 2:
sin(x + (2×2π)) = sin(x) \ sin(x + 4π) = sin(x)
Hitung nilai x yang berbeda : x = 0, x = π, x = π/2, atau periksa pada grafik.
Fungsi kotangen mengikuti aturan yang sama, tetapi periodenya adalah π radian, bukan 2π radian, sehingga grafik dan persamaannya terlihat seperti ini:
cot(x + nπ) = cot(x)
Perhatikan bahwa fungsi tangen dan kotangen bersifat periodik, tetapi tidak kontinu: Ada “jeda” pada grafiknya.
diego_cervo/iStock/GettyImages
