Himpunan bilangan asli terdiri dari semua bilangan pada garis bilangan. Subhimpunan dapat mencakup kumpulan angka apa pun, tetapi elemen dari subhimpunan penting setidaknya harus memiliki beberapa karakteristik yang sama. Sebagian besar himpunan bagian ini hanya berguna untuk perhitungan tertentu, tetapi ada beberapa yang memiliki sifat menarik dan membantu dalam memahami cara kerja sistem bilangan real.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Himpunan bagian yang paling penting dari himpunan bilangan real meliputi bilangan rasional dan bilangan irasional. Himpunan bilangan rasional dapat dibagi menjadi himpunan bagian lebih lanjut, termasuk bilangan asli, bilangan bulat dan bilangan bulat. Himpunan bagian lain dari bilangan real adalah bilangan genap dan ganjil, bilangan prima, dan bilangan sempurna. Secara keseluruhan ada jumlah himpunan bagian yang tak terbatas dari bilangan real.
Subhimpunan Bilangan Riil Secara Umum
Untuk setiap himpunan yang berisi sejumlah n elemen, jumlah himpunan bagiannya adalah 2 n . Himpunan bilangan real memiliki jumlah elemen yang tak terbatas, dan oleh karena itu eksponensial yang sesuai dari 2 juga tak terbatas, memberikan himpunan bagian yang tak terbatas.
Banyak dari himpunan bagian ini dapat digunakan saat bekerja dengan sistem bilangan real dan selama perhitungan, tetapi hanya berguna untuk tujuan tertentu. Misalnya, untuk menghitung harga beberapa pizza untuk teman, hanya himpunan bagian dari angka sepuluh hingga seratus yang mungkin menarik. Termometer luar ruangan hanya dapat menunjukkan subset suhu dari minus 40 hingga ditambah 120 derajat Fahrenheit. Bekerja dengan subset seperti ini berguna karena setiap hasil di luar subset yang diharapkan mungkin salah.
Subhimpunan bilangan real yang lebih umum mengklasifikasikan bilangan menurut karakteristiknya, dan sebagai hasilnya, himpunan bagian ini memiliki sifat unik. Sistem bilangan real berevolusi dari himpunan bagian seperti bilangan asli, yang digunakan untuk menghitung, dan himpunan bagian tersebut membentuk dasar untuk pemahaman aljabar.
Subhimpunan Yang Menyusun Bilangan Nyata
Himpunan bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan bulat dan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan. Semua bilangan real lainnya tidak rasional, dan termasuk bilangan seperti akar kuadrat dari 2 dan bilangan pi. Karena bilangan irasional didefinisikan sebagai himpunan bagian dari bilangan real, semua bilangan irasional harus berupa bilangan real.
Bilangan rasional dapat dibagi menjadi himpunan bagian tambahan. Bilangan asli adalah angka yang secara historis digunakan dalam penghitungan, dan merupakan urutan 1, 2, 3, dll. Bilangan bulat adalah bilangan asli ditambah nol. Bilangan bulat adalah bilangan bulat ditambah bilangan asli negatif.
Himpunan bagian lain dari bilangan rasional mencakup konsep seperti bilangan genap, ganjil, prima, dan sempurna. Angka genap adalah bilangan bulat yang memiliki 2 sebagai faktor; bilangan ganjil adalah semua bilangan bulat lainnya. Bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya memiliki dirinya sendiri dan 1 sebagai faktor. Bilangan sempurna adalah bilangan bulat yang faktornya dijumlahkan dengan bilangan tersebut. Bilangan sempurna terkecil adalah 6 dan faktornya, 1, 2 dan 3 dijumlahkan menjadi 6.
Secara umum, perhitungan yang dilakukan dengan bilangan real memberikan jawaban bilangan real, tetapi ada pengecualian. Tidak ada bilangan real yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri, memberikan bilangan real negatif sebagai jawabannya. Akibatnya, akar kuadrat dari bilangan real negatif tidak bisa berupa bilangan real. Akar kuadrat dari bilangan real negatif disebut bilangan imajiner, dan mereka adalah elemen dari himpunan bilangan yang benar-benar terpisah dari bilangan real.
Studi tentang subhimpunan bilangan real adalah bagian dari teori bilangan, dan mengklasifikasikan bilangan agar lebih mudah memahami cara kerja teori bilangan. Menjadi akrab dengan himpunan bagian bilangan real dan sifat-sifatnya merupakan dasar yang baik untuk studi matematika lebih lanjut.
Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages