Bagaimana cara membuktikan: sin3θ = 3sinθ−4sin3θ?
Ruas kiri sebagai sin3θ=sin(θ+2θ)
sekarang perluas sisi kanan persamaan ini menggunakan rumus Penambahan
sin(A±B)= sinAcosB ± cosAsinB sin(θ+2θ)=sinθcos2θ+cosθsin2θ…….(1)
cos2θ = cos 2 θ-sin 2 θ = 2cos 2 θ-1 = 1-2sin 2 θ
Ruas kanan hanya dinyatakan dalam sin ‘ s
jadi kita gunakan cos 2 = 1 2 sin 2 … ….. (2)
sin 2 = 2 sin cos …….(3)
Ganti cos 2 dan sin 2 dengan ekspansi (2) dan (3) menjadi (1)
sin ( + 2θ ) = sin ( 1 2 sin 2 ) + cos ( 2 sin cos ) dan diberikan tanda kurung.
sin ( + 2θ ) = sin − 2 sin 3 + 2sinθcos 2 …. (4)
cos 2θ + sin 2θ = 1
cos 2 = 1 sin 2
Ganti cos 2 = 1 sin 2 menjadi (4)
sin (θ + 2θ) = sin − 2 sin 3 + 2sinθ ( 1 sin 2 ) dan
memperluas braket 2 memberikan. sin (θ + 2 sin θ) = sin θ – 2 sin 3 θ + 2sinθ – 2sin 3 θ
Persyaratan dikumpulkan
sin 3θ = 3sinθ 4 sin 3 = RHS maka terbukti
