Jika Anda memiliki persamaan y = f ( x ) , himpunan solusinya adalah kumpulan nilai-nilai x dan y – sering ditulis dalam bentuk ( x , y ) – yang membuat persamaan menjadi benar. Dengan kata lain, mereka membuat sisi kanan dan kiri persamaan menjadi sama. Bergantung pada jenis persamaan yang Anda hadapi, himpunan penyelesaiannya mungkin berupa beberapa titik atau garis, atau mungkin juga pertidaksamaan – semuanya dapat Anda buat grafiknya setelah Anda mengidentifikasi dua atau lebih titik di himpunan solusi.
Strategi untuk Mengidentifikasi Kumpulan Solusi Anda
Mengidentifikasi himpunan solusi dari suatu persamaan biasanya melibatkan tiga langkah: Pertama, Anda menyelesaikan persamaan untuk satu variabel dalam kaitannya dengan variabel lain; konvensinya adalah memecahkan y dalam bentuk x . Selanjutnya, Anda mengidentifikasi nilai x mana yang dapat menjadi bagian dari himpunan solusi Anda. Dan terakhir, Anda mensubstitusi nilai x ke dalam persamaan untuk menemukan nilai y yang sesuai .
- Jika Anda diminta untuk membuat grafik kumpulan solusi Anda, Anda tidak perlu menemukan setiap titik di dalamnya. Anda hanya perlu cukup menentukan garis yang dibentuk oleh kumpulan solusi.
Contoh 1. Selesaikan untuk himpunan penyelesaian dari
2y = 6x
Apa yang sebenarnya dimaksud dengan “memecahkan y dalam bentuk x ” adalah mengisolasi y dengan sendirinya di salah satu sisi persamaan. Dalam hal ini, bagi kedua sisi persamaan dengan 2. Hasilnya:
y = 3x
Selanjutnya, periksa apakah ada nilai x yang tidak valid. Misalnya, jika persamaan Anda melibatkan pecahan seperti 3/ x , Anda akan menggunakan pengetahuan Anda bahwa Anda tidak dapat memiliki nol di bagian bawah pecahan untuk memberi tahu Anda bahwa x = 0 bukan anggota dari himpunan solusi.
Tetapi dengan contoh ini, y = 3 x , tidak ada nilai x yang akan membatalkan persamaan. Jadi, Anda dapat memilih nilai x yang Anda inginkan untuk bagian soal selanjutnya. Demi kesederhanaan, gunakan x = 1, 2, 3 untuk langkah selanjutnya.
Masukkan nilai x dari langkah terakhir ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk menemukan setiap nilai y yang bersesuaian.
text{Untuk } x = 1 text{ kamu punya } y = 3(1) text{ atau } y = 3 \ text{ Untuk } x = 2 text{ kamu punya } y = 3(2) text{ atau } y = 6 \ text{ Untuk } x = 3 text{ kamu punya } y = 3(3) text{ atau } y = 9
Jadi ketika diberikan bersama-sama, Anda memiliki tiga set nilai x dan y yang berpasangan , atau tiga titik pada sebuah garis:
(1,3) (2,6) (3,9)
Grafik Set Solusi Anda
Sekarang setelah solusi Anda ditetapkan, saatnya untuk membuat grafiknya. Ada sedikit “keajaiban aljabar” yang terlibat di sini, karena tidak semua persamaan menghasilkan garis lurus. Tetapi dengan contoh persamaan y = 3 x saat ini , Anda dapat menggunakan pengetahuan aljabar Anda untuk mengenali bahwa Anda sedang melihat bentuk standar untuk persamaan garis
y = mx + b
dimana m = 3 dan b = 0. Jadi persamaan ini memang menghasilkan garis lurus. Itu berarti Anda hanya perlu membuat grafik dua titik dan menghubungkannya untuk menentukan garis, meskipun titik ketiga berguna untuk memeriksa pekerjaan Anda.
- Pastikan Anda memperpanjang garis Anda melewati titik-titik yang Anda gambarkan. Notasi yang biasa adalah panah kecil di setiap ujung garis, untuk menunjukkan bahwa garis itu memanjang tanpa batas.
Grafik Pertidaksamaan sebagai Himpunan Solusi
Proses yang sama berlaku untuk menyelesaikan dan membuat grafik himpunan solusi dari pertidaksamaan. Pertimbangkan bahwa Anda diminta untuk menyelesaikan dan membuat grafik ketidaksetaraan
-y ≥ 2x
Anda akan mengikuti langkah yang hampir persis sama dengan menyelesaikan persamaan, dengan beberapa keanehan yang diperkenalkan oleh adanya ketidaksetaraan.
Untuk mengisolasi y dengan sendirinya, kalikan (atau bagi) kedua sisi dengan −1, yang menghasilkan:
y ≤ -2x
- Awas – ini jebakan! Ingatkah Anda bahwa dengan notasi pertidaksamaan, mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan negatif berarti Anda harus membalik arah tanda pertidaksamaan?
Menggunakan pengetahuan Anda tentang aljabar, Anda dapat melihat bahwa nilai x apa pun adalah mungkin. Jadi, meskipun Anda dapat menggunakan nilai x apa pun untuk langkah berikutnya, akan lebih mudah dan sederhana untuk menggunakan x = 1, 2, 3 lagi.
Selesaikan nilai y, menggunakan nilai x yang Anda pilih di langkah sebelumnya.
text{ Jadi, untuk } x = 1 text{, Anda memiliki }y ≤ -2(1) text{ atau } y ≤ -2 \ text{ Untuk } x = 2 text{ , Anda memiliki } y ≤ -2(2) text{ atau } y ≤ -4 \ text{ Untuk } x = 3 text{, Anda memiliki } y ≤ -2(3) text{ atau } y ≤ -6
Solusi berpasangan Anda adalah:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
tapi jangan lupa tentang ≤ tanda pertidaksamaan – itu penting di langkah selanjutnya.
Pertama, buat grafik garis yang digambarkan oleh titik-titik di himpunan solusi Anda. Karena tanda pertidaksamaan ‰¤ dibaca “kurang dari atau sama dengan”, tarik garis dengan kuat; itu bagian dari rangkaian solusi Anda. Jika Anda berurusan dengan pertidaksamaan ketat <, yang berbunyi “kurang dari”, Anda akan menggambar garis putus-putus karena tidak disertakan dalam kumpulan solusi.
Selanjutnya, teduh semua yang ada di bawah kemiringan garis Anda. Itu semua adalah nilai “kurang dari” garis, dan grafik Anda selesai.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
