Memecahkan sistem persamaan simultan tampak seperti tugas yang sangat menakutkan pada awalnya. Dengan lebih dari satu kuantitas yang tidak diketahui untuk menemukan nilainya, dan tampaknya sangat sedikit cara untuk menguraikan satu variabel dari yang lain, itu bisa membuat pusing orang yang baru mengenal aljabar. Namun, ada tiga metode yang berbeda untuk menemukan solusi persamaan, dengan dua lebih bergantung pada aljabar dan sedikit lebih dapat diandalkan, dan yang lainnya mengubah sistem menjadi rangkaian garis pada grafik.
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Pergantian
Selesaikan sistem persamaan simultan dengan substitusi dengan terlebih dahulu menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Menggunakan persamaan ini sebagai contoh:
x – y = 5 \ 3x + 2y = 5
Susun ulang persamaan paling sederhana untuk dikerjakan dan gunakan ini untuk memasukkan persamaan kedua. Dalam hal ini, menambahkan y ke kedua sisi persamaan pertama memberikan:
x = y + 5
Gunakan ekspresi untuk x dalam persamaan kedua untuk menghasilkan persamaan dengan variabel tunggal. Dalam contoh, ini membuat persamaan kedua:
3 × (y + 5) + 2y = 5 \ 3y + 15 + 2y = 5
Kumpulkan istilah serupa untuk mendapatkan:
5y + 15 = 5
Susun ulang dan selesaikan untuk y , dimulai dengan mengurangkan 15 dari kedua sisi:
5 tahun = 5 – 15 = -10
Membagi kedua sisi dengan 5 memberikan:
y = frac{-10}{5} = -2
Jadi y = −2.
Masukkan hasil ini ke salah satu persamaan untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. Pada akhir langkah 1, Anda menemukan bahwa:
x = y + 5
Gunakan nilai yang Anda temukan untuk y untuk mendapatkan:
x = -2 + 5 = 3
Jadi x = 3 dan y = −2.
- Periksa Jawaban Anda
Merupakan praktik yang baik untuk selalu memeriksa apakah jawaban Anda masuk akal dan sesuai dengan persamaan aslinya. Dalam contoh ini, x – y = 5, dan hasilnya adalah 3 – (−2) = 5, atau 3 + 2 = 5, yang benar. Persamaan kedua menyatakan: 3 x + 2 y = 5, dan hasilnya menjadi 3 × 3 + 2 × (−2) = 9 – 4 = 5, yang sekali lagi benar. Jika ada yang tidak cocok pada tahap ini, Anda telah membuat kesalahan dalam aljabar Anda.
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Eliminasi
Lihatlah persamaan Anda untuk menemukan variabel yang akan dihapus:
x – y = 5 \ 3x + 2y = 5
Dalam contoh, Anda dapat melihat bahwa satu persamaan memiliki - y dan yang lainnya memiliki +2 y . Jika Anda menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dua kali, suku y akan hilang dan y akan dihilangkan. Dalam kasus lain (mis., jika Anda ingin menghilangkan x ), Anda juga dapat mengurangkan kelipatan satu persamaan dari persamaan lainnya.
Kalikan persamaan pertama dengan dua untuk mempersiapkan metode eliminasi:
2 × (x – y) = 2 × 5
Jadi
2x – 2y = 10
Hilangkan variabel pilihan Anda dengan menjumlahkan atau mengurangkan satu persamaan dari persamaan lainnya. Dalam contoh, tambahkan versi baru dari persamaan pertama ke persamaan kedua untuk mendapatkan:
3x + 2y + (2x – 2y) = 5 + 10 \ 3x + 2x + 2y – 2y = 15
Jadi ini artinya:
5x = 15
Selesaikan untuk variabel yang tersisa. Dalam contoh, bagi kedua sisi dengan 5 untuk mendapatkan:
x = frac{15}{5} = 3
Seperti sebelumnya.
Seperti dalam pendekatan sebelumnya, ketika Anda memiliki satu variabel, Anda dapat menyisipkannya ke salah satu ekspresi dan mengatur ulang untuk menemukan yang kedua. Menggunakan persamaan kedua:
3x + 2y = 5
Jadi, karena x = 3:
3 × 3 + 2y = 5 \ 9 + 2y = 5
Kurangi 9 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
2 tahun = 5 – 9 = -4
Terakhir, bagi dengan dua untuk mendapatkan:
y = frac{-4}{2} = -2
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Grafik
Selesaikan sistem persamaan dengan aljabar minimal dengan menggambar grafik setiap persamaan dan mencari nilai x dan y di mana garis berpotongan. Konversikan setiap persamaan ke bentuk perpotongan kemiringan ( y = mx + b ) terlebih dahulu.
Persamaan contoh pertama adalah:
x – y = 5
Ini dapat dikonversi dengan mudah. Tambahkan y ke kedua sisi lalu kurangi 5 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
y = x – 5
Yang memiliki kemiringan m = 1 dan perpotongan y dari b = −5.
Persamaan kedua adalah:
3x + 2y = 5
Kurangi 3 x dari kedua sisi untuk mendapatkan:
2y = -3x + 5
Kemudian bagi dengan 2 untuk mendapatkan bentuk perpotongan kemiringan:
y = frac{-3x}{2} + frac{5}{2}
Jadi ini memiliki kemiringan m = -3/2 dan perpotongan y dari b = 5/2.
Gunakan nilai perpotongan y dan kemiringan untuk memplot kedua garis pada grafik. Persamaan pertama memotong sumbu y pada y = −5, dan nilai y bertambah 1 setiap kali nilai x bertambah 1. Ini membuat garis mudah digambar.
Persamaan kedua memotong sumbu y pada 5/2 = 2,5. Itu miring ke bawah, dan nilai y berkurang 1,5 setiap kali nilai x bertambah 1. Anda dapat menghitung nilai y untuk setiap titik pada sumbu x menggunakan persamaan jika lebih mudah .
Temukan titik di mana garis berpotongan. Ini memberi Anda koordinat x dan y dari solusi sistem persamaan.
Tirachard/iStock/GettyImages
