Sistem persamaan dapat membantu memecahkan pertanyaan kehidupan nyata di semua jenis bidang, dari kimia hingga bisnis hingga olahraga. Memecahkannya tidak hanya penting untuk nilai matematika Anda; ini dapat menghemat banyak waktu baik saat Anda mencoba menetapkan sasaran untuk bisnis atau tim olahraga Anda.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan membuat grafik, gambarkan setiap garis pada bidang koordinat yang sama dan lihat perpotongannya.
Aplikasi Dunia Nyata
Misalnya, bayangkan Anda dan teman Anda sedang menyiapkan kios limun. Anda memutuskan untuk membagi dan menaklukkan, jadi teman Anda pergi ke lapangan basket lingkungan sementara Anda tinggal di sudut jalan keluarga Anda. Pada akhirnya, Anda mengumpulkan uang Anda. Bersama-sama, Anda menghasilkan $200, tetapi teman Anda menghasilkan $50 lebih banyak dari Anda. Berapa banyak uang yang Anda masing-masing hasilkan?
Atau pikirkan bola basket: Tembakan yang dilakukan di luar garis 3 poin bernilai 3 poin, keranjang yang dibuat di dalam garis 3 poin bernilai 2 poin dan lemparan bebas hanya bernilai 1 poin. Lawan Anda 19 poin di depan Anda. Kombinasi keranjang apa yang bisa Anda buat untuk mengejar ketinggalan?
Selesaikan Sistem Persamaan dengan Grafik
Grafik adalah salah satu cara paling sederhana untuk menyelesaikan sistem persamaan. Yang harus Anda lakukan adalah membuat grafik kedua garis pada bidang koordinat yang sama, lalu melihat perpotongannya.
Pertama, Anda perlu menulis soal kata sebagai sistem persamaan. Tetapkan variabel ke yang tidak diketahui. Panggil uang yang Anda hasilkan Y , dan uang yang dihasilkan teman Anda F.
Sekarang Anda memiliki dua jenis informasi: informasi tentang berapa banyak uang yang Anda hasilkan bersama, dan informasi tentang bagaimana uang yang Anda hasilkan dibandingkan dengan uang yang dihasilkan teman Anda. Masing-masing akan menjadi persamaan.
Untuk persamaan pertama, tulis:
Y + F = 200
karena uang Anda ditambah uang teman Anda berjumlah $200.
Selanjutnya, tulis persamaan untuk menggambarkan perbandingan antara penghasilan Anda.
Y = F – 50
karena jumlah yang Anda hasilkan sama dengan 50 dolar lebih sedikit dari yang dihasilkan teman Anda. Anda juga dapat menulis persamaan ini sebagai Y + 50 = F karena penghasilan Anda ditambah 50 dolar sama dengan penghasilan teman Anda. Ini adalah cara berbeda untuk menulis hal yang sama dan tidak akan mengubah jawaban akhir Anda.
Jadi sistem persamaannya terlihat seperti ini:
Y + F = 200 \ Y = F – 50
Selanjutnya, Anda perlu membuat grafik kedua persamaan pada bidang koordinat yang sama. Buat grafik jumlah Anda, Y , pada sumbu y dan jumlah teman Anda, F , pada sumbu x (sebenarnya tidak masalah yang mana selama Anda memberi label dengan benar). Anda dapat menggunakan kertas grafik dan pensil, kalkulator grafik genggam, atau kalkulator grafik online.
Saat ini satu persamaan dalam bentuk standar dan satu lagi dalam bentuk perpotongan kemiringan. Itu bukan masalah, tentu saja, tetapi demi konsistensi, buat kedua persamaan menjadi bentuk perpotongan kemiringan.
Jadi untuk persamaan pertama, konversikan dari bentuk standar ke bentuk perpotongan lereng. Itu berarti selesaikan untuk Y ; dengan kata lain, dapatkan Y dengan sendirinya di sisi kiri tanda sama dengan. Jadi kurangi F dari kedua sisi:
Y + F = 200 \ Y = -F + 200
Ingatlah bahwa dalam bentuk perpotongan kemiringan, angka di depan F adalah kemiringan dan konstanta perpotongan y.
Untuk membuat grafik persamaan pertama, Y = − F + 200, gambarlah titik di (0, 200), lalu gunakan kemiringan untuk mencari lebih banyak titik. Kemiringannya adalah −1, jadi turun satu unit dan melewati satu unit dan gambar satu titik. Itu menciptakan titik di (1, 199), dan jika Anda mengulangi proses yang dimulai dengan titik itu, Anda akan mendapatkan titik lain di (2, 198). Ini adalah gerakan kecil pada garis besar, jadi gambar satu titik lagi pada perpotongan x untuk memastikan Anda memiliki grafik yang bagus dalam jangka panjang. Jika Y = 0, maka F akan menjadi 200, jadi buatlah titik di (200, 0).
Untuk membuat grafik persamaan kedua, Y = F – 50, gunakan perpotongan y dari −50 untuk menggambar titik pertama di (0, −50). Karena kemiringannya 1, mulailah dari (0, −50), lalu naik satu unit dan melewati satu unit. Itu menempatkan Anda di (1, −49). Ulangi proses tersebut mulai dari (1, −49) dan Anda akan mendapatkan poin ketiga pada (2, −48). Sekali lagi, untuk memastikan Anda melakukan sesuatu dengan rapi dalam jarak jauh, periksa kembali diri Anda dengan juga menggambar perpotongan x. Ketika Y = 0, F akan menjadi 50, jadi buat juga titik di (50, 0). Gambar garis rapi yang menghubungkan titik-titik ini.
Perhatikan baik-baik grafik Anda untuk melihat di mana kedua garis berpotongan. Ini akan menjadi solusinya, karena solusi sistem persamaan adalah titik (atau beberapa titik) yang membuat kedua persamaan itu benar. Pada grafik, ini akan terlihat seperti titik (atau titik) di mana dua garis berpotongan.
Dalam hal ini, kedua garis berpotongan di (125, 75). Jadi solusinya adalah teman Anda (koordinat x ) menghasilkan $125 dan Anda (koordinat y ) menghasilkan $75.
Pemeriksaan logika cepat: Apakah ini masuk akal? Bersama-sama, kedua nilai tersebut berjumlah 200, dan 125 adalah 50 lebih banyak dari 75. Kedengarannya bagus.
Satu Solusi, Solusi Tak Terbatas atau Tanpa Solusi
Dalam hal ini, tepat ada satu titik di mana kedua garis berpotongan. Saat Anda bekerja dengan sistem persamaan, ada tiga kemungkinan hasil, dan masing-masing akan terlihat berbeda pada grafik.
- Jika sistem memiliki satu solusi, garis akan berpotongan pada satu titik, seperti yang terjadi pada contoh.
- Jika sistem tidak memiliki solusi, garis tidak akan pernah berpotongan. Mereka akan sejajar, yang dalam istilah aljabar berarti mereka akan memiliki kemiringan yang sama.
- Sistem juga dapat memiliki solusi tak terbatas, yang berarti “dua” garis Anda sebenarnya adalah garis yang sama. Jadi mereka akan memiliki setiap poin yang sama, yang merupakan jumlah solusi yang tak terhingga.
filipfoto/iStock/GettyImages
