Polinomial pangkat tiga, juga disebut polinomial kubik, mencakup setidaknya satu monomial atau suku yang pangkat tiga, atau dipangkatkan ketiga. Contoh polinomial pangkat tiga adalah
4x^3-18x^2-10x
Untuk mempelajari cara memfaktorkan polinomial ini, mulailah dengan membiasakan diri dengan tiga skenario pemfaktoran yang berbeda: jumlah dua pangkat tiga, selisih dua pangkat tiga, dan trinomial. Kemudian lanjutkan ke persamaan yang lebih rumit, seperti polinomial dengan empat suku atau lebih. Memfaktorkan polinomial membutuhkan pemecahan persamaan menjadi beberapa bagian (faktor) yang bila dikalikan akan menghasilkan kembali persamaan aslinya.
Jumlah Faktor Dua Kubus
Gunakan rumus standar
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
ketika memfaktorkan persamaan dengan satu suku pangkat tiga ditambahkan ke suku pangkat tiga lainnya, seperti x3 + 8 .
Tentukan apa yang mewakili a dalam persamaan. Dalam contoh x3 + 8 , x mewakili a karena x adalah akar pangkat tiga dari x3 .
Tentukan apa yang mewakili b dalam persamaan. Dalam contoh, x 3 +8, b 3 diwakili oleh 8; jadi, b diwakili oleh 2, karena 2 adalah akar pangkat tiga dari 8.
Faktorkan polinomial dengan mengisi nilai a dan b ke dalam solusi
(a+b)(a^2-ab+b^2)
Jika a = x dan b = 2, maka solusinya adalah
(x + 2)(x^2- 2x + 4)
Selesaikan persamaan yang lebih rumit menggunakan metodologi yang sama. Misalnya, memecahkan
64y^3+27
Tentukan bahwa 4 y melambangkan a dan 3 melambangkan b . Solusinya adalah
(4y+3)(16y^2-12y+9)
Selisih Faktor Dua Kubus
Gunakan rumus standar
a^3-b^3=(ab)(a^2+ab+b^2)
ketika memfaktorkan persamaan dengan satu suku pangkat tiga mengurangkan suku pangkat tiga lainnya, seperti
125x^3-1
Tentukan apa yang mewakili a dalam polinomial. Dalam 125 x 3 − 1, 5 x mewakili a , karena 5 x adalah akar pangkat tiga dari 125 x 3 .
Tentukan apa yang mewakili b dalam polinomial. Pada 125 x 3 − 1, 1 adalah akar pangkat tiga dari 1, jadi b = 1.
Isikan nilai a dan b ke dalam solusi pemfaktoran
(ab)(a^2+ab+b^2)
Jika a = 5 x dan b = 1, solusinya menjadi
(5x-1)(25x^2+5x+1)
Faktorkan Trinomial
Faktorkan trinomial pangkat tiga (polinomial dengan tiga suku) seperti
x^3+5x^2+6x
Pikirkan monomial yang merupakan faktor dari setiap suku dalam persamaan. Di
x^3+5x^2+6x
x adalah faktor persekutuan untuk setiap suku. Letakkan faktor persekutuan di luar tanda kurung. Bagilah setiap suku dari persamaan awal dengan x dan tempatkan solusinya di dalam tanda kurung:
x(x^2+5x+6)
Secara matematis, x 3 dibagi dengan x sama dengan x 2 , 5 x 2 dibagi dengan x sama dengan 5 x dan 6 x dibagi dengan x sama dengan 6.
Faktorkan polinomial di dalam tanda kurung. Dalam contoh soal, polinomialnya adalah
(x^2+5x+6)
Pikirkan semua faktor dari 6, suku terakhir polinomial. Faktor dari 6 sama dengan 2 × 3 dan 1 × 6.
Perhatikan suku tengah polinomial di dalam tanda kurung – 5 x dalam kasus ini. Pilih faktor dari 6 yang menambahkan hingga 5, koefisien suku pusat. 2 dan 3 dijumlahkan menjadi 5.
Tulis dua set tanda kurung. Tempatkan x di awal setiap tanda kurung diikuti dengan tanda tambahan. Di sebelah satu tanda penjumlahan, tuliskan faktor yang dipilih pertama (2). Di sebelah tanda penjumlahan kedua, tulis faktor kedua (3). Seharusnya terlihat seperti ini:
(x+3)(x+2)
Ingat faktor persekutuan asli ( x ) untuk menuliskan solusi lengkapnya:
x(x+3)(x+2)
- Periksa solusi pemfaktoran dengan mengalikan faktor-faktornya. Jika perkalian menghasilkan polinomial asli, persamaan tersebut difaktorkan dengan benar.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
